Question

7．小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量未知电阻R_x的阻值，小明选择了满足这个实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）为了测出电阻R_x的阻值，请你只添加两根导线完成如图所示的实验电路的连接．
（2）只闭合开关S₁，电流表的示数用I₁表示；开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数用I₂表示，请你用I₁、I₂和R₀表示R_x，R_x=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）实验中没有电压表，被测电阻已经被一个开关短路，不能设计成并联电路找电压相等．
通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，使电路两种状态下的电压相等．
（2）可以使已知电阻和被测电阻串联，测量串联电路中的电流，然后短路被测电阻测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．

解答 解：（1）使已知定值电阻和被测电阻串联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流．
再把被测电阻短路，只有已知电阻接在电路中，测此时电路的电流．如图．

（2）只闭合开关S₁，定值电阻和被测电阻串联，则根据串联电路的特点和欧姆定律可知：
电源电压U=U₀+U_X=I₁（R₀+R_X）；
开关S₁、S₂都闭合时，只有连入R₀电路，则根据欧姆定律可知：
电源电压U=I₂R₀；
由于两种电路状态下的电源电压相等，所以，I₁（R₀+R_X）=I₂R₀，
则：R_X=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
故答案为：（1）如图；（2）$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

点评 在实验设计题中和计算题中，通过闭合和断开开关或移动滑片来改变电路连接状态，利用电源电压不变或并联电路支路电压相等，列出等式解题，是很典型、很常见、很简单的方法，一定要掌握．