Question

1．烂泥地所能承受的最大压强为800帕，质量为60千克的人，鞋底面积为175平方厘米，站在泥地上时，他对地面的压强远大于最大压强．为了使人能站在烂泥地上不致陷下去，在人的脚下垫一块2厘米厚的木板，木板面积至少多大时才能使人不会陷下去？（木板的密度为0.6×10³千克/立方米，g取10牛/千克）

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，设木板的最小面积为S，根据体积公式和密度公式表示出木板的质量，根据压强公式得出等式即可得出答案．

解答 解：设木板的最小面积为S，则木板的体积V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，木板的质量：
m_木=ρ_木V=ρ_木Sh，
木板对烂泥的压力：
F=G=（m_人+m_木）g=（m_人+ρ_木Sh）g，
木板对烂泥的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{m}_{人}+{ρ}_{木}Sh）g}{S}$=$\frac{{m}_{人}g}{S}$+ρ_木gh=$\frac{60kg×10N/kg}{S}$+0.6×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m=800Pa，
解得：S=0.9m²．
答：木板面积至少为0.9m²时才能使人不会陷下去．

点评 本题考查了密度公式、压强公式、重力公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．