Question

3．边长分别为0.2m和0.1m的实心正方体A、B放在水平地面上，g=10N/kg，ρ_A=0.9×10³kg/m³，ρ_B=2.7×10³kg/m³，试求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B对地面的压强；
（3）设想在正方体A、B的上部沿水平方向截去相等的厚度h后，使A、B剩余部分对地面的压强相等，若有可能求出h的值；若无可能，说出理由．

Answer 1

分析 （1）已知正方体A边长，可以得到其体积，已知物体密度和体积，利用公式m=ρV得到质量；
（2）已知正方体的密度和边长，利用公式p=ρgh得到正方体B对地面的压强．
（3）设可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，则ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h），即可解出h．再进一步比较两物体的压强．

解答 解：（1）正方体A的体积为V_A=a³=（0.2m）³=8×10^-3_m3
由ρ=$\frac{m}{V}$得：正方体A的质量为m_A=ρ_A•V_A=0.9×10³kg/m³×8×10^-3_m3=7.2kg．
（2）正方体B对地面的压强为p_B=ρ_Bgh_B=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=2.7×10³Pa．
（3）正方体A、B的上部沿水平方向截去相等的厚度h后，
A剩余部分对地面的压强p_A′=ρ_Ag（h_A-h），
B剩余部分对地面的压强p_B′=ρ_Bg（h_B-h），
若p_A′=p_B′，
则：ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h），
所以，h=$\frac{{ρ}_{B}{h}_{B}-{ρ}_{A}{h}_{A}}{{ρ}_{B}-{ρ}_{A}}$=$\frac{2.7×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m-0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{2.7×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m．
所以有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等．
答：（1）物体A的质量为7.2kg；
（2）物体B对地面的压强为2.7×10³Pa；
（3）在正方体A、B的上部沿水平方向截去相等的厚度h=0.05m，使A、B剩余部分对地面的压强相等．

点评 本题考查的是质量的计算和固体压强的计算，其中：对于密度均匀、粗细均匀的固体，对支撑面的压强可以按照液体压强分析．