Question

10．工地上用如图所示的卷扬机和滑轮组从竖直深井中提取泥土．将一筐泥土以0.3m/s的速度竖直向上匀速提升6m，卷扬机对绳的拉力F为100N，此时滑轮组的机械效率为80%．不计绳重与轴摩擦，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）拉力F所做的有用功．
（3）滑轮组中动滑轮受到的重力．

Answer 1

分析 （1）由图知，承担物重的绳子有3段，已知物体上升的速度，可以得到绳子拉下的速度；根据W_总=Fs计算拉力F做的总功，再利用功率的计算公式得到拉力的功率；
（2）根据机械效率的变形公式计算拉力F所做的有用功；
（3）已知拉力、滑轮组机械效率、承担物重绳子段数，根据机械效率变形公式可以得到物重；已知物重、拉力和绳子段数，根据滑轮组特点得到动滑轮重力．

解答 解：（1）绳子自由端移动的距离s=3h=3×6m=18m，
W_总=Fs=100N×18m=1.8×10³J，
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6m}{0.3m/s}$=20s，
拉力F做功的功率为P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.8×1{0}^{3}J}{20s}$=90W；
（2）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，
所以W_有=ηW_总=80%×1.8×10³J=1.42×10³J；
（3）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以物重为G=3ηF=3×80%×100N=240N，
因为F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
所以动滑轮重力为G_动=3F-G_物=300N-240N=60N；
答：（1）（1）拉力F做功的功率是90W；
（2）拉力F所做的有用功是1.42×10³J；
（3）滑轮组中动滑轮受到的重力是60N．

点评 此题考查的是滑轮组特点、机械效率计算公式和功率计算公式及其变形公式的应用，属于基本规律的考查．正确判断承担物重的绳子段数，是解答此类问题的第一步．