Question

20．大家都听过曹冲称象的故事吧，年仅六岁的曹冲在面对成年人都一筹莫展的难题时，竟说出了“置象于船上，刻其水痕所至．称物以载之，则校可知矣”的妙法，不得不让人称奇．若在称象时，使船下沉到同样刻度的石块的质量为5t，则下列说法正确的是（ρ_水=1000kg/m³）（　　）

• A． 大象的质量为5t
• B． 大象上船后，船排开水的体积比它没上船之前增大了5m³
• C． 大象上船后，船底所受的水的压强比它没上船之前减小了
• D． 大象上船后，船受到的水给的浮力变大了

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理即可得出；
（2）根据漂浮条件可知船受到的最大浮力等于船的重力，根据大象上船后船的重力变化求出浮力的变化，根据公式F_浮=ρgV_排可求满载时排开水增加的体积；
（3）根据大象上船后，排开水的体积变化可知船底所处深度的变化，根据p=ρgh即可判断船底所受的水的压强的变化；
（4）根据大象上船后船的重力变化即可得出浮力的变化．

解答 解：
A、若在称象时，使船下沉到同样刻度，则V_排相同，根据F_浮=ρgV_排可知，两次浮力大小相同；
则根据漂浮条件可知：F_浮=G_船+G_象=G_船+G_石，所以，G_象=G_石，则m_象=m_石=5t，故A正确；
B、根据漂浮条件可知，大象上船前，浮力F_浮1=G_船，大象上船后，浮力F_浮2=G_船+G_象，
所以F_浮2＞F_浮1，则增大的浮力△F_浮=F_浮2-F_浮1=G_船+G_象-G_船=G_象，
即ρ_水g△V_排=m_象g，所以，△V_排=$\frac{{m}_{象}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5m³．故B正确；
C、由于大象上船后浮力增大，根据F_浮=ρgV_排可知，船排开水的体积变大，船会下沉一些，根据p=ρgh可知船底所受水的压强的变大，故C错误；
D、由B分析可知：大象上船后浮力增大，故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查浮力的计算以及物体沉浮条件的应用，关键是公式及其变形的应用，重点是知道船始终漂浮，受到的浮力等于船的重力．