Question

（2012?延庆县二模）如图所示，置于水平桌面的物体A的质量为90kg，悬挂在滑轮组下的物体B的质量为60kg．在物体B的作用下，A恰能沿水平桌面向左匀速直线运动．现在用水平向右的拉力F₁ 拉动物体A以0.2m/s的速度沿水平桌面向右匀速直线运动，在此过程中，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T₁，T₁提升物体B的机械效率为η₁．当用此装置以相同的速度提升物体C时，水平向右拉物体A的力为F₂，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T₂，T₂提升物体C的机械效率为η₂．已知η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4，不计绳重及滑轮的摩擦，求：
（1）A与桌面间的滑动摩擦力；
（2）拉力F₂的功率．

Answer 1

分析：①由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向右匀速运动时，拉力F=f=

1

3

（G_B+G_轮），
②当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向左匀速运动时，物体A在水平向右的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力T₁=

1

3

（G_B+G_轮），可利用公式η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F3h

=

GB

3T1

列出机械效率的表达式η₁．
当物体A在物体C的作用下在水平桌面上向左匀速运动时，物体A在水平向右的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力T₂=

1

3

（G_C+G_轮），可利用公式η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F3h

=

GC

3T2

列出机械效率的表达式η₂．
根据η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4求出物体B重与物体C重之间的关系，进而求出A与桌面间的滑动摩擦力和拉力F₂的大小，再求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答：解：①由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，以物体B和动滑轮为研究对象进行受力分析，如图所示：

设A与桌面的摩擦力为f，动滑轮的重力为G_轮，可得：拉力F=f=

1

3

（G_B+G_轮）．
②

η1

η2

=

GB 3T1

GC 3T2

=

GB

3T1

×

3T2

GC

=

16

15

，
而T₁：T₂=5：4，即

GB

3×5

×

3×4

GC

=

16

15

，
解得：

GB

GC

=

4

3

；
而m_B=60kg，
则物体B的重力为：G_B=m_Bg=60kg×10N/kg=600N，
因此物体C的重力为：G_C=

3

4

G_B=

3

4

×600N=450N；
而

T1

T2

=

1 3 (GB+G轮)

1 3 (GC+G轮)

=

600N+G轮

450N+G轮

=

5

4

，
解得动滑轮的重力为：G_轮=150N；
∴A与桌面间的滑动摩擦力为：f=

1

3

（G_B+G_轮）=

1

3

×（600N+150N）=250N．
以物体A为研究对象进行受力分析，如图所示：

而T₂=

1

3

（G_C+G_轮）=

1

3

×（450N+150N）=200N，
∴拉力F₂的大小为：F₂=T₂+f=200N+250N=450N，
∵物体上升速度v=0.2m/s，
∴拉力端移动的速度：
v_F=3v=3×0.2m/s=0.6m/s，
∴拉力F₂的功率为：
P₂=F₂v_F=450N×0.6m/s=270W．
答：（1）A与桌面间的滑动摩擦力为250N．
（2）拉力F₂的功率为270W．

点评：本题考查了学生对功率、机械效率的计算方法的了解与掌握，关键：一是求摩擦力大小，二是不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦F_拉=

1

n

（G_物+G_轮），三是功率公式P=Fv的利用．利用已知的滑轮组的机械效率找出物体C与物体B的关系是本题的难点．