Question

（2013?石景山区二模）工作人员用如图所示装置打捞水中的物体．第一次提体积V_A=6×10^-3m³的物体A在水中匀速上升的过程中（A未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₁，人拉力的功率为P₁，绳端的速度为v₁，机械效率为η₁；第二次提重为G_B=150N的物体B在水中匀速上升的过程中（B未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₂，人拉力的功率为P₂，绳端的速度为v₂，机械效率为η₂．已知：功率P₁：P₂=2：1，η₁：η₂=3：2，物体A、B的体积V_A：V_B=1：2，重力G_A：G_B=4：5，四个滑轮质量相等，忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力（g取10N/kg）．求：
（1）物体B所受的浮力F_浮；
（2）动滑轮的重G_动；
（3）速度v₁、v₂的比值．

Answer 1

分析：（1）根据物体A、B的体积之比求出V_B，然后根据阿基米德原理求物体B所受的浮力F_浮；
（2）首先根据G_A：G_B的比值和G_B的值求出G_A，然后根据根据η=

W有

W总

=

W有

W有+W额

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G动h

=

G-F浮

G-F浮+4G动

列出等式，解之即可；
（3）根据物体和动滑轮的重力求出两次提升物体时的人对绳子竖直向下的拉力，最后根据公式P=Fv和P₁：P₂的值列出等式，解之即可．

解答：解：（1）已知：V_A=6×10^-3m³，V_A：V_B=1：2，
则V_B=2×6×10^-3m³=0.012m³，
根据阿基米德原理可知：
物体B在水中所受的浮力F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=120N；
（2）已知：G_B=150N，G_A：G_B=4：5，
则G_A=

4

5

G_B=

4

5

×150N=120N；
物体A在水中所受的浮力F_浮A=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N；
分析滑轮组的装置可知：因动滑轮M是3股绳子承担，所以动滑轮M和提升物体升高h时，动滑轮E上升的高度为3h，
∵忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力时，
滑轮组的额外功就是因提升动滑轮M和E而产生的；
即W_额=G_动h+G_动3h=4G_动h
∴根据η=

W有

W总

=

W有

W有+W额

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G动h

=

G-F浮

G-F浮+4G动

得：
η₁=

GA-F浮A

GA-F浮A+4G动

，η₂=

GB-F浮B

GB-F浮B+4G动

∵η₁：η₂=3：2
∴

GA-F浮A

GA-F浮A+4G动

：

GB-F浮B

GB-F浮B+4G动

=3：2，
即：

120N-60N

120N-60N+4G动

：

150N-120N

150N-120N+4G动

=3：2，
解得：G_动=15N．
（3）提升物体时，动滑轮E受力分析：重力、滑轮组CM对动滑轮E的向下拉力F′=

1

3

（G-F_浮+G_动）和向上的两股绳子的拉力F，则根据动滑轮E受力平衡得：
2F=G_动+F′，
所以，F=

1

2

（G_动+F′）=

1

2

（G_动+

1

3

（G-F_浮+G_动））=

1

6

（G-F_浮+5G_动）
则据此可知：
F₁=

1

6

（G_A-F_浮A+5G_动）=

1

6

（120N-60N+5×15N）=22.5N

F₂=

1

6

（G_B-F_浮B+5G_动）=

1

6

（150N-120N+5×15N）=17.5N
∵P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，P₁：P₂=2：1，
∴F₁v₁：F₂v₂=2：1，
即：22.5N?v₁：17.5N?v₂=2：1
解得：v₁：v₂=14：9．
答：（1）物体B所受的浮力F_浮为120N；
（2）动滑轮的重G_动为15N；
（3）速度v₁、v₂的比值为14：9．

点评：本题考查浮力、功率的计算，关键是对滑轮组的分析和公式η=

W有

W总

变形的灵活运用，难点是提升物体时对动滑轮M和E的受力分析，充分利用已知量列出等式．