Question

13．A、B两大小相同的小球在甲、乙两种液体中的静止时状态如图所示，则下列关于它们密度的大小关系，正确的是（　　）

• A． ρ_A＞ρ_B＞ρ_甲＞ρ_乙
• B． ρ_乙＞ρ_甲＞ρ_B＞ρ_A
• C． ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_A＞ρ_B
• D． ρ_甲＞ρ_B＞ρ_A＞ρ_乙

Answer 1

分析 （1）由图可知，B小球放置在甲、乙两种不同的液体中时都处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于物体的重力，结合阿基米德原理可知，物体在液体中受到的浮力大小等于排开液体的重力，判断甲、乙两液体的密度大小．
（2）由图可知，AB两个球排开液体的体积大小关系，利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_液V_排g比较受浮力的大小关系．
根据漂浮条件得出A、B两小球重力的大小关系，又因为小球的体积相同，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$和重力公式G=mg得出两小球的密度关系．

解答 解：（1）当物体B放置在甲液体中时，浮力F_甲=G=ρ_甲gV_排甲①；
当物体B放置在乙液体中时，浮力F_乙=G=ρ_乙gV_排乙②；
由①②可知，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{V}_{排乙}}{{V}_{排甲}}$，由图可知，甲排开液体的体积大于乙排开液体的体积，
所以ρ_甲＜ρ_乙；
（2）如图，AB两小球排开液体的体积：V_A＜V_B，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，两小球受到的浮力：
F_A＜F_B；
图中，A、B球均为漂浮，F_浮=G_球，
则G_A＜G_B；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，G=mg=ρVg，球的体积相同，
ρ_A＜ρ_B．
综上分析可知，选项ACD错误，B正确．
故选B．

点评 本题考查了重力的公式、密度的公式、阿基米德原理及推导公式．解决此类问题要利用物体的漂浮条件和阿基米德原理进行分析解答．