Question

11．一支质量为75.4g的密度计，放入水中时，水面与它的刻线A相平；放入某种液体时，液面与它的刻线B相平．已知这支密度计刻线部分的玻璃管外径等于2cm，A、B与刻线之间距离是6cm，则这种液体的密度为0.8×10³或1.3×10³kg/m³．

Answer 1

分析 因为已知密度计的质量，则可根据物体的浮沉条件得出水面在A点时密度计排开水的体积；
则利用已知的玻璃管外径和A、B与刻线之间距离即可求出密度计放入某种液体时排开液体的体积，最后根据阿基米德原理即可求出这种液体的密度．

解答 解：密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
放入水中时，则F_浮1=G=mg，
由F_浮=ρ_液gV_排可知：ρ_水gV_排水=mg，
所以，V_排水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{75.4g}{1g/c{m}^{3}}$=75.4cm³；
放入某种液体时，
①若B在A的上方，则V_排液=V_排水+$\frac{1}{4}$πD²l=75.4cm³+$\frac{1}{4}$×3.14×（2cm）²×6cm=94.24cm³，
根据漂浮条件可知：F_浮2=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可知：ρ_液gV_排液=mg，
所以ρ_液=$\frac{m}{{V}_{排液}}$=$\frac{75.4g}{94.24c{m}^{3}}$≈0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³．
②若B在A的下方，则V_排液=V_排水-$\frac{1}{4}$πD²l=75.4cm³-$\frac{1}{4}$×3.14×（2cm）²×6cm=56.56cm³，
根据漂浮条件可知：F_浮2=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可知：ρ_液gV_排液=mg，
所以ρ_液=$\frac{m}{{V}_{排液}}$=$\frac{75.4g}{56.56c{m}^{3}}$≈1.3g/cm³=1.3×10³kg/m³．
故答案为：0.8×10³或1.3×10³．

点评 本题要根据密度计的使用原理，利用漂浮条件和阿基米德原理公式计算，关键是放入某种液体时排开液体的体积的计算．