Question

18．如图所示，a、b为放在水平地面上的由同样材料制成的两个均匀圆柱体，已知底面积S_a=2S_b，高度h_b=2h_a，对地面的压强分别为p_a、p_b，对地面的压力分别为F_a、F_b，则F_a：F_b=1：1，p_a：p_b=1：2．

Answer 1

分析 a、b两个均匀圆柱体由同样材料制成的，则密度相同，利用密度公式求出其质量之比，利用重力公式求出其重力之比，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出对地面的压力之比，又知受力面积的关系，利用压强公式计算其压强之比．

解答 解：a、b两个均匀圆柱体由同样材料制成的，则密度相同，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，a的质量为m_a=ρV_a=ρS_ah_a，b的质量为m_b=ρV_b=ρS_bh_b，
则G_a=m_a^g=ρV_ag=ρS_ah_ag，G_b=m_bg=ρV_bg=ρS_bh_bg，
S_a=2S_b，高度h_b=2h_a，
则G_a=ρV_ag=ρS_bh_bg，G_b=m_bg=ρV_bg=ρS_bh_bg，
水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以对地面的压力分别为F_a=G_a=ρS_bh_bg，F_b=G_b=ρS_bh_bg，
则F_a：F_b=ρS_bh_bg：ρS_bh_bg=1：1；
由题知，S_a=2S_b，
根据p=$\frac{F}{S}$可得：p_a：p_b=$\frac{{F}_{a}}{{S}_{a}}$：$\frac{{F}_{b}}{{S}_{b}}$=$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$×$\frac{{S}_{b}}{{S}_{a}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{2}$=1：2．
故答案为：1：1；1：2．

点评 此题主要考查压力及重力与压力的区别、压强的大小比较，同时考查重力和密度公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．