Question

5．如图，厚为h、半径为R的、密度为ρ的木板漂浮在水面上，被一个半径为r的空心不计质量的薄壁圆柱形桶压入水中，使木板的上表面距离水面距离为H，整个压入过程中薄壁圆柱形桶未进水，假设两个圆面圆心间距离为d，现在往薄壁筒内注水，当注入的水深为多少时，木板会翻转．

Answer 1

分析 已知力和力臂，根据杠杆的平衡条件可解答．

解答 解：厚为h、半径为R的、密度为ρ的木板，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，m=ρV=ρπR²h；
模板的力臂为圆心到边缘的半径，即R，
木板收到的浮力，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gπR²（h-H），
薄壁筒内注水，当注入的水深h′时木板翻转，由杠杆平衡条件，
（F_浮-mg）R=πr²h′ρ_水g（R-d）
（ρ_水gπR²（h-H）-ρπR²hg）R=πr²h′ρ_水g（R-d）
解得，h′=$\frac{{ρ}_{水}gπ{R}^{2}（h-H）-ρπ{R}^{2}h}{π{r}^{2}{ρ}_{水}g（R-d）}$．
答：当注入的水深为$\frac{{ρ}_{水}gπ{R}^{2}（h-H）-ρπ{R}^{2}h}{π{r}^{2}{ρ}_{水}g（R-d）}$时，木板会翻转．

点评 本题主要考查杠杆平衡原理，有一定难度．