Question

8．图中R₁、R₂、R₃为定值电阻，现有一个稳压电源，当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电压表的示数为U₂，电阻R₁消耗的功率为P₁；当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电流表A₁与A₂示数之比为3：2，电压表的示数为U₂ˊ，电阻R₁消耗的功率为P₁ˊ，若P₁：P₁ˊ=1：9，那么U₂：U₂ˊ=4：9．

Answer 1

分析 当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，利用欧姆定律求出电路中电流和电压表的示数，利用电功率公式求出电阻R₁消耗的功率；当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂、R₃并联，电压表测电源的电压，电流表A₁测R₂、R₃的总电流，A₂测R₃的电流，利用它们的比值找到电阻R₂、R₃的关系，再利用电功率公式求出电阻R₁消耗的功率和电路消耗的总功率，最后利用两种情况下电阻R₁消耗功率的比值找到电阻R₁、R₃的关系，把电阻R₁、R₂、R₃的关系代入，即可求得电压表的示数之比．

解答 解：当把该电源接在A、C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，等效电路图如右图所示：
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
电压表的示数U₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂，
电阻R₁消耗的功率P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁，
当把该电源接在A、D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，等效电路图如右图所示：
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，电阻R₃的电流I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因电流表A₁与A₂示数之比为3：2，
所以，I₂+I₃=$\frac{3}{2}$I₃，即$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$$\frac{U}{{R}_{3}}$，
解得：R₂=2R₃------------①
电阻R₁消耗的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
因P₁：P₁′=1：9，
所以，9P₁=P₁′，
即9（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$--------------②，
把①代入②得：
R₁=$\frac{3}{2}$R₃----------------------③
此时电压表测的示数U₂′=U，
所以，U₂：U₂′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂：U=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{3}+2{R}_{3}+{R}_{3}}$×2R₃：U=4：9．
故答案为：4：9．

点评 解决本题的关键是找到三个电阻大小的关系及欧姆定律和电功率公式的灵活运用．