Question

11．家庭用的电热饮水机，有加热和保温两种工作状态，加热前温控开关S₁处于闭合状态，闭合开关S后饮水机开始加热，当水箱内水温达到98℃时温控开关S₁自动断开，饮水机处于保温状态；当水温降至一定温度t时，S₁又闭合重新加热，饮水机的铭牌数据与电路原理如图：

水箱容量	额定电压	加热功率	保温功率
1L	220V	660W	55W

求：（1）正常加热时通过饮水机的电流；
（2）正常加热时电阻R₂的阻值；
（3）若饮水机正常工作时的效率为80%，请计算将满箱10℃的冷水加热至开关S₁自动断开，约需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）已知加热功率和电压，利用P=UI计算电流；
（2）分析电路可知，当开关S₁断开时，电路中只有R₁时，电路处于保温状态，闭合开关S后电路中两电阻并联，开始加热，由表中数据知加热时R₂的功率为：P_加热-P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，代入数值即可求解．
（3）由表中数据根据m=ρ_水V求水的质量和水升高的温度，根据Q=cm△t求水吸收的热量；由η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$求加热的时间．

解答 解：
（1）根据P=UI可得，正常加热时通过饮水机的电流：
I=$\frac{P}{U}=\frac{660W}{220V}$=3A；
（2）由题意可知，闭合开关S、S₁时，R₁与R₂并联，饮水机处于加热状态，
闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于保温状态，
因电路中的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电阻R₂的功率：
P₂=P_加热-P_保温=660W-55W=605W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常加热时电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{605W}$=80Ω；
（3）由表中数据知，1L水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg，
10℃的冷水加热至开关S₁自动断开，水升高的温度：△t=98℃-10℃=88℃，
吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³ J/（kg•°C）×1kg×88℃=3.696×10⁵J，
因η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$，
所以加热的时间：
t=$\frac{Q}{ηP}$=$\frac{3.696×1{0}^{5}J}{0.8×660W}$=700s．
答：（1）正常加热时通过饮水机的电流为3A；
（2）正常加热时电阻R₂的阻值为88Ω；
（3）将满箱10℃的冷水加热至开关S₁自动断开，约需要700s．

点评 本题考查质量的计算，热量的计算公式、电功率公式的灵活运用，关键是明白开关断开与闭合时电路的连接．