Question

5．实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的，图中G是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）I_g=1mA的电流表，其电阻R_g=200Ω．图甲为某同学第一次改装后的电流表电路图，将其两端接入电路中，G达到满偏电流时干路上电流为6mA；图乙为该同学第二次改装后的电流表电路图，再将其两端接入电路中，G达到满偏电流时干路上电流为12mA；求定值电阻R₁、R₂的阻值．

Answer 1

分析 甲电路中，R₁与R₂串联后再与R_g并联，根据并联电路的电流特点求出通过串联支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式；乙电路中，R_g与R₂串联后再与R₁并联，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式，然后联立放出求出两电阻的阻值．

解答 解：甲电路中，R₁与R₂串联后再与R_g并联，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表满偏时，通过串联支路的电流：
I₁₂=I-I_g=6mA-1mA=5mA，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_gR_g=I₁₂（R₁+R₂），
即1mA×200Ω=5mA×（R₁+R₂），
整理可得：40Ω=R₁+R₂------①
乙电路中，R_g与R₂串联后再与R₁并联，电流表满偏时通过R₁的电流：
I_R1=I′-I_g=12mA-1mA=11mA，
则电源的电压：
U=I_R1R₁=I_g（R_g+R₂），
即11mA×R₁=1mA×（R_g+R₂），
整理可得：11R₁=200Ω+R₂------②
由①②可得：R₁=R₂=20Ω．
答：定值电阻R₁、R₂的阻值均为20Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路连接方式的判断，要注意电流表的满偏电流是不变化．