Question

1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止，若物体运动的总位移为10m，全过程所用的时间为10s，求：
（1）物体在加速阶段加速度的大小；
（2）物体在减速阶段加速度的大小；
（3）物体运动的最大速度．

Answer 1

分析 物体由静止开始做匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动，已知加速的位移和总位移，以及运动总时间求加速和减速运动的加速度和物体运动的最大速度，主要根据匀变速直线运动的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{x}{t}$，根据相应关系求解即可．

解答 解：设运物体运动的最大速度为v，加速运动时间为t₁，
由题意有：物体加速位移为x₁=4m，减速位移为x₂=6m，减速时间为t₂=10-t₁，
根据匀变速直线运动的平均速度关系有：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{s}{t}$
匀加速运动过程：$\frac{v}{2}{t}_{1}=4m$     ①
匀减速运动过程：$\frac{v}{2}{t}_{2}=6m$     ②
由①②代入t₂=10-t₁可得：v=2m/s，t₁=4s，t₂=6s，
所以加速时的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{v-0}{t}=\frac{2-0}{4}m/{s}^{2}$=0.5m/s²
减速时的加速度为：${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{2}}$=$\frac{0-2}{6}m/{s}^{2}$=-0.33m/s² ，负号表示加速度方向与速度方向相反，
故减速阶段的加速度大小为0.33m/s² ．
答：（1）物体在加速阶段加速度的大小为0.5m/s²；
（2）物体在减速阶段加速度的大小为0.33m/s² ；
（3）物体运动的最大速度为2m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{x}{t}$是解决本题的关键．