Question

4．在实验室做实验时，爱动脑筋的贾铭同学把一瓶口香糖开封后，取出几粒放入装有20cm3水的量筒中，发现口香糖沉入量筒底且没有溶化，贾铭灵机一动，想测一下口香糖的密度是多少．

（1）贾铭同学读出了量筒中水和口香糖的总体积（如图甲）为30 cm³
（2）他把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺的左端0刻线处，发现指针偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调．
（3）他用调好的天平测出了剩余的口香糖和瓶的总质量（如图乙）为22.4g，已知原来瓶和口香糖的总质量为64.4g，则口香糖的密度为4.2g/cm³．
（4）贾铭对测密度充满兴趣，回到家后他又想测量一下妈妈刚榨的一杯果汁的密度，但是家里既没有天平也没有量筒，最后他想到了用刻度尺和剩余的多半瓶口香糖（口香糖瓶盖以下为圆柱体）、水及一只水杯（如图丙）测果汁的密度．下面是他的实验过程，请将实验步骤补充完整，并写出果汁密度的表达式．
步骤：
①在水杯中装入适量水，将装有适量口香糖的口香糖瓶放入水杯中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶口香糖瓶浸入水中的深度（选填“浸没在水中的深度”或者“露出水面的高度”）为h₁．
②将水杯中水倒出后，再装入适量果汁，将口香糖瓶放入果汁中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶浸没在果汁中的深度（选填“浸没在果汁中的深度”或者“露出果汁的高度”）为h₂．果汁密度的表达式：ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$（用h₁、h₂、ρ_水表示）．

Answer 1

分析 （1）量筒是用来测量体积的工具，在读数时，应注意视线与量筒内的液体的凹液面相平；
（2）他把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺的左端0刻线处，在用平衡螺母调平时，应向指针偏转的对侧移动平衡螺母；
（3）读取天平的示数时应将砝码的质量与游码的示数相加．利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出口香糖的密度；
（4）假设口香糖瓶的底面积是s，据瓶子浸入的高度能计算出瓶子浸入水中的体积，再据阿基米德原理计算出其所受的浮力，同时由于该口香糖瓶处于漂浮状态，此时的浮力也等于口香糖瓶的重力；同理再将瓶子处于果汁中的上述几个算式列出来；由于口香糖瓶的重力是不变的，故据此列出该瓶在水中漂浮和在果汁中漂浮的等式，进而可计算出果汁的密度．

解答 解：（1）据图能看出，此时量筒的示数是30mL，即是30cm³．
（2）他把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺的左端0刻线处，测量前的调平中，其指针偏右，说明天平右侧质量大，因此应将平衡螺母向左移动；
（3）据图能看出剩余的口香糖和瓶的总质量是22.4g，故量筒中口香糖的质量是：
m=64.4g-22.4g=42g；
口香糖的体积是：
V=30cm³-20cm³=10cm³
口香糖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{42g}{10c{m}^{3}}$=4.2g/cm³；
（4）①在水杯中装入适量水，将口香糖瓶放入水杯中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶浸入水中的深度为h₁；故此时该瓶子处于漂浮状态，假设该瓶子底面积是s，故其浸入水中的体积是v=sh₁，此时其所受的浮力是：F_浮=ρ_水gsh₁，若该瓶子的重力是G，故据漂浮条件可知，F_浮=ρ_水gsh₁=G；
同理：②中将水杯中水倒出后，再装入适量果汁，将口香糖瓶放入果汁中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶浸入果汁中的深度为h₂，故此时该瓶子处于漂浮状态，故其浸入果汁中的体积是v=sh₂，此时其所受的浮力是：F_浮=ρ_果汁gsh₂，若该瓶子的重力是G，故据漂浮条件可知，F_浮=ρ_果汁gsh₂=G；
即ρ_水gsh₁=ρ_果汁gsh₂
所以ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．
故答案为：（1）30；（2）左端0刻线；左；（3）22.4；4.2；（4）①口香糖瓶浸入水中的深度；②浸没在果汁中的深度；$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

点评 测密度的实验中重点考查了天平、量筒的使用，密度公式的运用；而（4）中的密度的测量实验则对我们提出的更高的要求，需要利用阿基米德、漂浮的条件、密度的公式等，最终通过实验间接测出果汁的密度．