题目内容
有边长为a的正方体木块A和未知边长的正方体石块B．已知ρ水=1.0×103kg/m3．现把A放入盛有足够深的水的容器中，静止后有| 1 |
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（1）求木块的密度ρ木
（2）若把B轻放到A上，静止时A刚被浸没（如图乙所示），若B的密度ρ石=
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（3）若把A、B用轻绳连接后，A上B下地送入水中被水浸没（如图丙所示），然后释放．请分析释放后它们上浮还是下沉？
分析：（1）根据物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力和本身的重力相等，再根据密度公式和阿基米德原理求出木块的密度；
（2）根据平衡状态可知A、B的总重力等于A受到的浮力，再根据密度公式和阿基米德原理求出B的边长；
（3）求出释放时，A、B物体受到的浮力和重力，根据物体的浮沉条件判断释放后它们上浮还是下沉．
（2）根据平衡状态可知A、B的总重力等于A受到的浮力，再根据密度公式和阿基米德原理求出B的边长；
（3）求出释放时，A、B物体受到的浮力和重力，根据物体的浮沉条件判断释放后它们上浮还是下沉．
解答：解：（1）因木块漂浮，所以G木=F浮，
即ρ木ga3=ρ水g×（1-
）a3
∴ρ木=
ρ水=
×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3；
（2）因把B轻放到A上静止时处于漂浮．所以A、B的总重力等于A受到的浮力，
则G木+G石=F'浮
即ρ木ga3+ρ石gb3=ρ水ga3，
把ρ木=
ρ水、ρ石=
ρ水代入上式解得：b3=
a3，解得b=
a；
（3）刚释放时，A、B受到的浮力为：
F浮=ρ水ga3+ρ水gb3=ρ水ga3+ρ水g×
a3=
ρ水ga3
A、B的总重为：
G=ρ木ga3+ρ石gb3=
ρ水ga3+
ρ水g×
3=ρ水ga3
所以F浮＞G
故释放后它们上浮．
答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3；（2）B的边长为
a；（3）释放后它们会上浮．
即ρ木ga3=ρ水g×（1-
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∴ρ木=
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（2）因把B轻放到A上静止时处于漂浮．所以A、B的总重力等于A受到的浮力，
则G木+G石=F'浮
即ρ木ga3+ρ石gb3=ρ水ga3，
把ρ木=
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（3）刚释放时，A、B受到的浮力为：
F浮=ρ水ga3+ρ水gb3=ρ水ga3+ρ水g×
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A、B的总重为：
G=ρ木ga3+ρ石gb3=
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所以F浮＞G
故释放后它们上浮．
答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3；（2）B的边长为
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点评：本题考查了体积、密度的计算，物体浮沉条件的应用，阿基米德原理的计算等，因题中条件已给出，所以难度不大，是一道难易适中的习题．
练习册系列答案
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露出水面（如图甲所示）．请解答以下问题：
ρ水，求B的边长b；
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