Question

14．将一个边长为1m的正方体物体，平放在边长为2m的正方体空水池的底部时，物体对水池底部产生的压强为10⁴Pa．取出物体后，再将7.2t的水全部注入水池中，然后将物体再次轻轻放入水池中．求：物体在水中静止以后，水对水池底部所产生的压强比只装水时增加了多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道物体对水池底部产生的压强，利用G=F=pS求物体的重力，再利用公式G=mg求物体的质量，求出物体的体积，利用密度公式求物体的密度；
（2）根据物体密度和液体密度的大小关系，判断物体在水中的浮沉状态；
（3）知道水的质量，利用密度公式求水的体积，求出水和物体的总体积，和容器的容积比较，得出放入物体后水的深度，求出不放物体时水的深度，可求放入物体前后水深变化，再利用公式p=ρ_水gh求水对水池底部所产生的压强比只装水时的增加值．

解答 解：
物体对水池底部产生的压力：F=G，
物体对水池底部产生的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，
则G=pS=10⁴Pa×1m×1m=10⁴N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1000kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1000kg}{1m×1m×1m}$=1×10³kg/m³=ρ_水，
所以，物体在水中悬浮，
水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.2m³，
由题意知，V_水+V=7.2m³+1m³=8.2m³，
水池的容积V_容=2m×2m×2m=8m³，
则V_水+V＞V_容，
所以，放入物体后水池内的水是满的，此时水深h=2m，
不放物体时，水深h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{池}}$=$\frac{7.2m}{2m×2m}$=1.8m，
放入物体前后水深变化△h=h-h₁=2m-1.8m=0.2m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
答：（1）物体的密度为1×10³kg/m³；
（2）物体在水中静止以后所受浮力为10⁴N；
（3）物体在水中静止以后，水对水池底部所产生的压强比只装水时增加了2000Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了密度的计算、物体浮沉条件及其应用、压强的计算，知识点多、综合性强，关键是求出物体的密度，并根据物体密度和液体密度的大小关系判断物体在水中的浮沉状态；难点是计算出放入物体前后水深变化．