Question

10．2011年7月21日凌晨3点，我国第一台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人潜水器进行5000米海试（如图），经过5个多小时的水下作业，“蛟龙号”的深潜获得圆满成功，标志着我国继美、法、俄、日之后，成为世界上第五个掌握5000m以上大深度载人深潜技术的国家．“蛟龙号”的体积约为84m³，空重不超过22t，最大荷载是240kg．
（1）“蛟龙号”下潜到5000米时受到海水的压强多大？（海水的密度为1.03×10³kg/m³）（g=10N/Kg）
（2）“蛟龙号”在5000米的海底受到的浮力多大？
（3）若“蛟龙号”以每分钟40m的速度匀速下潜，则到达5000m的海底约需要多少时间？
（4）“蛟龙号”下潜到5000m时，如底有一个6cm²的小洞，你至少需要多大的力才能将它堵住？

Answer 1

分析 （1）已知下潜的深度，根据公式p=ρ_海水gh可求“蛟龙号”下潜到5000米时受到海水的压强；
（2）已知潜艇的体积，完全浸没时排开水的体积等于自身的体积，根据公式F_浮=ρ_海水g V_排可求受到的浮力；
（3）已知距离和时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求速度的大小，再利用公式t=$\frac{s}{v}$可求下潜5000m的时间；
（4）（1）求出了500m深度的海水的压强，利用F=pS求至少需要多大的力才能将它堵住．

解答 解：
（1）“蛟龙号”下潜到5000m时受到海水的压强：
p=ρ_海水g h=1.03×10³kg/m³×10N/kg×5000m=5.15×10⁷Pa；
（2）因为“蛟龙号”浸没在海水中，
所以V_排=V=84m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_海水g V_排=1.03×10³kg/m³×10N/kg×84m³=8.652×10⁵N；    
（3）蛟龙号下潜的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{40m}{60s}$=$\frac{2}{3}$m/s；                
到达5000m海底的时间：
t′=$\frac{s′}{v}$=$\frac{5000m}{\frac{2}{3}m/s}$=7500s；
（4）至少需要的力：
F=pS=5.15×10⁷Pa×6×10^-4m²=3.09×10⁴N．
答：（1）“蛟龙号”下潜到5000米时受到海水的压强为5.15×10⁷Pa；
（2）“蛟龙号”在5000米的海底受到的浮力为8.652×10⁵N；  
（3）到达5000m的海底约需要7500s；
（4）至少需要3.09×10⁴N的力才能将它堵住．

点评 本题以“蛟龙号”潜水器潜水为背景考查了速度公式、液体压强公式、阿基米德原理、压强定义式的应用，考查的点较多，是一道中档题．