Question

7．如图所示，实心正方体甲、乙分别放在水平面（h_乙=2h_甲）上，已知它们对水平面的压强相等．若将乙叠放在甲上表面中央，则此时甲上、下表面受到的压强之比为（　　）

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 4：5
• D． 1：1

Answer 1

分析 知道边长关系，利用S=h²得出底面积关系，又知道压强相等，利用F=pS可以得出压力关系，正方体对水平面的压力等于其重力，可求甲乙重力关系．
现将乙叠放在甲上表面中央，甲上表面受到的压力等于乙的重力，受力面积等于甲的底面积，可求甲上表面受到的压强；甲下表面受到的压力等于甲和乙重力之和，受力面积等于甲的底面积，可求甲下表面受到的压强，进而求出甲上、下表面受到的压强之比．

解答 解：
由题知，h_乙=2h_甲，
由S=h²得底面积S_甲：S_乙=1：4，
实心正方体对水平面的压强p=$\frac{F}{S}$，
则压力F=pS，
由题知，p_甲=p_乙，
压力之比F_甲：F_乙=p_甲S_甲：p_乙S_乙=S_甲：S_乙=1：4，
而正方体对水平面的压力F=G，
甲乙重力之比G_甲：G_乙=F_甲：F_乙=1：4，
现将乙叠放在甲上表面中央，甲上表面受到的压力：
F₁=G_乙，S₁=S_甲，
甲上表面受到的压强：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
甲下表面受到的压力：
F₂=G_甲+G_乙，S₂=S_甲，
甲下表面受到的压强：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
甲上、下表面受到的压强之比：
p₁：p₂=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=G_乙：（G_甲+G_乙）=4：（4+1）=4：5．
故选C．

点评 本题考查了重力公式和压强公式的应用，能求出两种情况的压力和受力面积关系是解题的关键．