Question

12．如图，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V_铝=10cm³，当冰块（含空心铝球）悬浮时，排开水的体积V_排=45cm³．冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ_冰=0.9×10³kg/m³，求：
（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力；
（2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小．

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理可求冰块（含空心铝球）在水中的浮力，根据悬浮条件即可知道冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力；
（2）已知空心铝球的体积，即可求出冰的体积，利用G=mg=ρVg求出冰的重力，然后求出空心铝球的重力；
利用阿基米德原理求出空心铝球在水中的浮力，最后根据力的平衡可知对水槽底部的压力．

解答 解：（1）冰块（含空心铝球）完全浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×45×10^-6m³=0.45N；
由于冰块（含空心铝球）处于悬浮，则冰块（含空心铝球）重力G=F_浮=0.45N；
（2）冰的体积V=V_排-V_铝=45cm³-10cm³=35cm³=35×10^-6m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得冰的重力：
G=mg=ρ_冰Vg=0.9×10³kg/m³×10N/kg×35×10^-6m³=0.315N；
空心铝球的重力：G_球=G-G_冰=0.45N-0.315N=0.135N；
由于空心铝球沉在底部，则受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
对水槽底部的压力：F=G-F_浮=0.135N-0.1N=0.035N．
答：（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力为0.45N；
（2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小为0.035N．

点评 本题考查阿基米德、悬浮条件和密度公式的应用，该题涉及到的知识点较多，综合性较强，有一定难度，关键是冰的体积的计算．