Question

6．用密度为3×10³千克/米³的合金做成的可以密封的空心金属盒子，当把体积为50厘米³，密度为7×10³千克/米³的金属块放在盒子内部时，密封盒子将悬浮在水中．如果将金属块用不计重力和体积的细绳悬挂在金属盒子下面时，盒子将有$\frac{1}{10}$的体积露出水面，则盒子的体积为500cm³，空心部分的体积为450cm³．

Answer 1

分析 设金属盒的质量为m_盒，体积为V_盒，空心部分体积为V_空，金属块的质量为m_块，体积为V_块，由甲图中金属盒是悬浮，乙图中是漂浮，利用F_浮=G可列出等式，求得V_盒，然后在列出F_浮=ρ_水gV_盒=[ρ_盒（V_盒-V_空）g+ρ_块V_块g]，可求得空心部分的体积．

解答 解：设金属盒的质量为m_盒，体积为V_盒，空心部分体积为V_空，金属块的质量为m_块，体积为V_块，
根据悬浮时F_浮=G，由甲图可得（m_盒+m_块）g=F_浮=ρ_水gV_盒-----①
由乙图可得（m_盒+m_块）g=F_浮=ρ_水（$\frac{9}{10}$V_盒+V_块）g------②，
由①②解得V_盒=500cm³，
F_浮=ρ_水gV_盒=[ρ_盒（V_盒-V_空）g+ρ_块V_块g]，
V_空=$\frac{{ρ}_{盒}{V}_{盒}+{ρ}_{块}{V}_{块}-{ρ}_{水}{V}_{盒}}{{ρ}_{盒}}$=$\frac{3g/c{m}^{3}×500c{m}^{3}+7g/c{m}^{3}×50c{m}^{5}-1g/c{m}^{3}×500c{m}^{3}}{3g/c{m}^{3}}$=450cm³．
故答案为：500cm³；450cm³．

点评 本题考查密度的计算和物体浮沉条件的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道物体漂浮时浮力等于自身的重力，列出G_盒+G_块=F_浮的关系式，然后问题可解．