Question

7．在参加青少年科技节活动中，某电子制作小组在使用如图甲所示“220V 40W”的电烙铁时发现，不使用时，电烙铁长时间加热，既容易烧坏烙铁头，又多消耗电能；如果关掉电源，当再次使用时又需要很长时间来加热．为了解决这个矛盾，请你利用一个定值电阻R₂，一个开关S和若干导线进行改装，满足下列要求：正常使用时电烙铁的功率额定功率，等待保温功率为10W．（忽略电烙铁电阻随温度的变化而变化）
（1）在图乙中画出开关S和电阻R₂的连接方式．（2）计算出电阻R₂的电阻．（3）当S断开5min时，电路消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题目要求应用串联电路特点与电功率公式确定两电阻的连接方式，然后作出电路图．
（2）应用串联电路特点与电功率公式求出电阻的阻值．
（3）已知电功率与时间，应用W=Pt可以求出电路消耗的电能．

解答 解：（1）在电压U一定时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻R越大，电功率越小，
不用电烙铁时可以让电阻R₁与R₂串联，减小电路总功率，
电烙铁正常工作时只有R₁接入电路，用开关S控制电阻R₂接入与断开电路，电路图如图所示：

（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电烙铁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
由P=I²R可知，电烙铁功率为10W时的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{保温}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{10W}{1210Ω}}$=$\frac{1}{11}$A，
电烙铁两端电压：U₁=IR₁=$\frac{1}{11}$A×1210Ω=110V，
电阻R₂两端电压：U₂=U-U₁=220V-110V=110V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电阻R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{110V}{\frac{1}{11}A}$=1210Ω；
（3）当S断开t=5min=300s时，电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{1210Ω+1210Ω}$×300s=6000J；
答：（1）电烙铁如图所示；
（2）电阻R₂的电阻是1210Ω．
（3）当S断开5min时，电路消耗的电能是6000J．

点评 本题考查了设计电路图、求电阻阻值、求电路消耗的电能，应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可解题．