Question

14．用密度和比热分别为ρ₁、ρ₂和c₁、c₂且有ρ₁＞ρ₂，c₁＜c₂的两种金属制成体积相等的两实心球甲、乙，甲球中两种金属的体积相等，乙球中两种金属的质量相等，则制成后两金属球的比热c_甲、c_乙为（　　）

• A． c_甲＞c_乙
• B． c_甲=c_乙
• C． c_甲＜c_乙
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由甲球中两物质体积相等，根据密度公式表示出甲的质量，由吸热公式表示出甲的比热容；由乙球中两物质质量相等，由吸热公式表示出乙的比热容，再比较甲、乙两球的比热容的大小．

解答 解：
甲球中两种金属体积相等，即V₁=V₂=V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知甲中两金属的质量为：m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，
甲球的质量：m_甲=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V=（ρ₁+ρ₂）V，
若甲球升高温度△t，则甲中的两种金属升高温度都为△t，
则Q_甲=Q₁+Q₂，
由Q=cm△t有：c_甲（ρ₁+ρ₂）V△t=c₁ρ₁V△t+c₂ρ₂V△t，
则：c_甲（ρ₁+ρ₂）=c₁ρ₁+c₂ρ₂，
c_甲=$\frac{{c}_{1}{ρ}_{1}+{c}_{2}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
乙球中两金属质量相等，即m₁′=m₂′=m′，
乙球的质量：m_乙=2m′，
若乙球升高温度△t，则乙中的两种金属升高温度都为△t，
则Q_乙=Q₁′+Q₂′，
由Q=cm△t有：c_乙×2m′△t=c₁m′△t+c₂m′△t，
则：2c_乙=c₁+c₂，
c_乙=$\frac{{c}_{1}+{c}_{2}}{2}$，
c_甲-c_乙=$\frac{{c}_{1}{ρ}_{1}+{c}_{2}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$-$\frac{{c}_{1}+{c}_{2}}{2}$=$\frac{（{c}_{1}-{c}_{2}）（{ρ}_{1}-{ρ}_{2}）}{2（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$，
因为ρ₁＞ρ₂，c₁＜c₂，所以c_甲-c_乙＜0，
即c_甲＜c_乙，
故选C．

点评 本题考查了混合物体中密度和比热容公式的灵活应用，比值的计算中要细心．