Question

7．如图（甲）所示是一辆自重2t，核载10t的6轮货车．每个车轮与地面的接触面积为250cm²．图（乙）记录了滑轮组的机械效率随货车受到的阻力的增加而变化的图象．设动滑轮总量200N，货车所受阻力为车重的0.02倍．不计绳重和摩擦，g=10N/kg

求：（1）货车空载时对水平地面的压强；
（2）绳子自由端所能承受的最大拉力；
（3）当滑轮组机械效率为80时，货车的载重量是多少？
（4）在货车的载重量为4t时，滑轮组的机械效率为多少？由此体会发现什么规律？

Answer 1

分析 （1）货车对地面的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$计算对地面的压强；
（2）本题的有用功是克服摩擦力做功，摩擦力越大，有用功越大，机械效率越高，根据图结合滑轮组的省力特点得出拉力的大小；
（3）将已知条件代入机械效率的计算公式，得出摩擦力的大小，从而可得货车的载重量；
（4）计算出货车的总重，得出摩擦力的大小，计算出机械效率，经过分析得出滑轮组机械效率与货车载重的关系．

解答 解：（1）货车空载时对水平地面的压力：
F=G_车=m_车g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
受力面积S=250×10^-4m²×6=0.15m²；
货车空载时对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.15{m}^{2}}$=1.33×10⁵Pa；
（2）由图乙知，当f_阻=1800N时，滑轮组的机械效率最大，此时达到绳子所能承受的最大拉力，由图知，滑轮组由4段绳子承担物重，
则F=$\frac{1}{n}$（f_阻+G_动）=$\frac{1}{4}$×（1800N+200N）=500N；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{f}_{阻}h}{{f}_{阻}h+{G}_{动}h}$得，
f_阻=$\frac{η}{1-η}$G_动=$\frac{80%}{1-80%}$×200N=800N；
车与货物总重：G_总=$\frac{{f}_{阻}}{0.02}$=$\frac{800N}{0.02}$=4×10⁴N；
货车的载重量m=$\frac{{G}_{总}}{g}$-m_车=$\frac{4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$-2×10³kg=2×10³kg=2t．
（4）当货物为4t时，车所受阻力f_阻′=0.02G_总′=0.02×（2+4）×10³kg×10N/kg=1200N；
则机械效率η′=$\frac{{f}_{阻}′×l}{{f}_{阻}′×l+{G}_{动}×l}$×100%=$\frac{{f}_{阻}′}{{f}_{阻}′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1200N}{1200N+200N}$×100%≈85.7%．
由分析可知，货车载重越大，滑轮组的机械效率越高．
答：（1）货车空载时对水平地面的压强为1.33×10⁵Pa；
（2）绳子自由端所能承受的最大拉力为500N；
（3）货车的载重量是2t；
（4）在货车的载重量为4t时，滑轮组的机械效率为85.7%；货车载重越大，滑轮组的机械效率越高．

点评 本题是有关滑轮组的综合计算题目，考查了滑轮组省力特点、重力公式的应用及压强的计算，能够理解对阻力做功是有用功是解决问题的关键．