Question

12．甲、乙两个相同的灯泡串联后接上电压恒定的电源，每个灯泡消耗的功率为P₀．突然，乙灯泡灯丝烧断，搭接灯丝后，甲消耗的功率为P₁，乙消耗的功率为P₂，则P₀、P₁、P₂的关系为（不考虑温度对电阻的影响）（　　）

• A． P₂＞P₀＞P₁
• B． P₁＞P₂＞P₀
• C． P₀＞P₂＞P
• D． P₁＞P₀＞P₂

Answer 1

分析 根据影响电阻大小的因素判断出乙灯泡搭接灯丝后电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，根据P=I²R可知甲消耗的功率变化；根据电阻的串联可知灯丝断了再接上后电路中的电流，根据P=I²R得出乙灯泡灯丝烧断前后消耗的功率之比，然后判断两者的大小关系，进一步得出答案．

解答 解：设原来两灯泡的电阻都是R，搭接灯丝后乙的电阻变成r，
因导体的电阻与导体的材料、长度、横截面积有关，其它条件相同时导体越长、电阻越大，
所以，搭接灯丝后，灯泡的电阻变小，即r＜R，
由I=$\frac{U}{R}$可得，搭接灯丝后，电路中的电流变大，
因甲灯泡的电阻不变，
所以，由P=I²R可知，甲灯泡的功率变大，即P₁＞P₀；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，搭接灯丝后电路中的电流I=$\frac{U}{R+r}$，原来电路的电流I₀=$\frac{U}{2R}$，
则乙灯泡灯丝烧断前后消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{0}}^{2}R}{{I}^{2}r}$=$\frac{（\frac{U}{2R}）^{2}R}{（\frac{U}{R+r}）^{2}r}$=$\frac{（R+{r）}^{2}}{4Rr}$，
因（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，
所以$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$＞1，即P₂＜P₀，
综上可知，P₁＞P₀＞P₂．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式以及影响电阻大小因素的应用，会判断搭接灯丝后乙消耗的功率变化是关键．