Question

4．如图所示，甲、乙两圆柱体放在水平地面上，现将它们水平截去一部分，使剩余部分的高度均为h，若两个圆柱体剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙截去部分的质量△m_甲大于△m_乙，圆柱体对地面压强变化量△P_甲大于△P_乙．（均选填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg=ρVg=ρShg表示出两圆柱体对地面的压力，根据“截去一部分后，剩余部分的高度均为h，两个圆柱体剩余部分对地面的压力相等”得出密度和底面积乘积的关系，从图中可知两者原来高度关系，进一步得出截取的高度关系，然后得出截去部分的质量关系；根据p=$\frac{F}{S}$得出圆柱体对地面压强的变化量关系．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压力：
F=G=mg=ρVg=ρShg，
因截去一部分后，剩余部分的高度均为h，且两个圆柱体剩余部分对地面的压力相等，
所以，ρ_甲S_甲hg=ρ_乙S_乙hg，即ρ_甲S_甲=ρ_乙S_乙，
因由图可知甲原来的高度大于乙原来的高度，
所以，甲截取的高度△h_甲大于乙截取的高度△h_乙，
则ρ_甲S_甲△h_甲＞ρ_乙S_乙△h_乙，
由△m=ρ△V=ρS△h可知，△m_甲＞△m_乙；
由△F=△G=△mg=ρS△h可知，△F_甲＞△F_乙，
因S_甲＜S_乙，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可知，△p_甲＞△p_乙．
故答案为：大于；大于．

点评 本题考查了压力和压强的变化关系，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是关键．