Question

1．用如图所示的滑轮组运送一桶涂料，涂料和桶总质量为20kg，工人用125N的拉力，在10s内将物体匀速提升到指定位置，工人做功的功率为75W，不计绳重和摩擦．g=10N/kg，求：
（1）绳自由端移动的速度；
（2）动滑轮的自重是多少？
（3）请推导得出滑轮组的机械效率和物重的关系，并说明在绳子所能承受的拉力范围内增加物重，该滑轮组的机械效率如何变化？

Answer 1

分析 （1）知道工人做功的功率和拉力大小，利用P=Fv求绳自由端移动的速度；
（2）利用G=mg求涂料和桶总，不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求动滑轮的自重；
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率和物重的关系η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$×100%据此得出具体关系．

解答 解：
（1）由P=Fv得绳自由端移动的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{75W}{125N}$=0.6m/s；
（2）涂料和桶总G=mg=20kg×10N/kg=200N，
不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）
则动滑轮的自重：
G_轮=2F-G=2×125N-200N=50N；
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率和物重的关系：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$×100%=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{轮}}{G}}$×100%，
由上式可知，动滑轮重G_轮一定，当物重G增加时，机械效率η也随着增加．
答：（1）绳自由端移动的速度为0.6m/s；
（2）动滑轮的自重是50N；
（3）推导过程见解答，当物重G增加时，机械效率η也随着增加．

点评 本题考查了使用滑轮组时速度、动滑轮重和机械效率的计算，利用好不计绳重和摩擦时：①F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）；②η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$×100%．