Question

19．考古工作者要打捞沉在河底的一块古代石碑，他们先潜入水下清理石碑周围的淤泥，然后在石碑上绑一条绳子，拉动绳子提起石碑．如果石碑的质量为50kg，在水中匀速提起时所需拉力为300N，〔设河水的密度为1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg〕求：
（1）石碑在水中受到的浮力；
（2）石碑的密度．

Answer 1

分析 （1）已知石碑的质量，可利用重力计算公式G=mg求出其重力．又已知石碑在水中匀速提起时所需拉力，则可利用力的合成求出石碑浸没在水中时所受的浮力；
（2）利用阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排求出石块排开水的体积，即石块的体积；再利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出石碑的密度．

解答 解：（1）石碑的重力：G_石=m_石g=50kg×10N/kg=500N；
石碑浸没在水中，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力作用，
石碑匀速上升，则F_浮=G_石-F_拉=500N-300N=200N；
（2）根据F_浮=G_排=ρ_液gV_排可得，石碑的体积：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³；
石碑的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{50kg}{0.02{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）石碑在水中受到的浮力为200N；
（2）石碑的密度为2.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对物体的重力、密度、浮力计算公式的灵活运用，解本题的关键是物体完全浸入水中时排开的水的体积等于物体的体积．