某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件．已知工件质量为100kg.出水前所受浮力为520N,工人站立时与地的接触面积为0.014m2.对水平地面的压强为5×104Pa．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15:2.若不计摩擦.绳重及水的阻力．g=10N/kg.求:(1)工人的质量,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件．已知工件质量为100kg，出水前所受浮力为520N；工人站立时与地的接触面积为0.014m²，对水平地面的压强为5×10⁴Pa．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，若不计摩擦、绳重及水的阻力．g=10N/kg，求：
（1）工人的质量；
（2）工件的密度；
（3）工件完全出水面后，以0.2m/s速度被匀速提升，工人拉绳的功率．

分析（1）知道工人站立时与地的接触面积和对水平地面的压强，根据F=pS求出工人对地面的压力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等以及G=mg求出工人的质量；
（2）知道工件出水前所受浮力，根据阿基米德原理求出工件排开水的体积即为工件的体积，又知道工件的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出工件的密度；
（3）知道工件的质量，根据G=mg求出工件的重力，把工件和动滑轮看做整体，当工件出水面前，整体受到竖直向下的工件的重力和动滑轮的重力、竖直向上的浮力和两股绳子的拉力，根据力的平衡条件求出绳端的拉力，此时人对地面的压力等于自身的重力减去绳端的拉力，同理当工件出水面后，整体受到竖直向下的工件的重力和动滑轮的重力、竖直向上两股绳子的拉力，根据力的平衡条件求出绳端的拉力，然后求出此时人对地面的压力，根据“工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2”得出等式即可求出动滑轮的重力，进一步求出工件完全出水面后绳子拉力，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出工人拉绳的功率．

解答解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，工人对地面的压力：
F=pS=5×10⁴Pa×0.014m²=700N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F=G=mg可得，工人的质量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{700N}{10N/kg}$=70kg；
（2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，工件的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{520N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.052m³，
工件的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{100kg}{0.052{m}^{3}}$≈1.923×10³kg/m³；
（3）工件的重力：
G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
把工件和动滑轮看做整体，
当工件出水面前，整体受到竖直向下的工件的重力和动滑轮的重力、竖直向上的浮力和两股绳子的拉力F′，
由力的平衡条件可得：G_工件+G_动=F_浮+2F′，
则F′=$\frac{1}{2}$（G_工件+G_动-F_浮），
此时人对地面的压力：
F_压=G_人-F′=G_人-$\frac{1}{2}$（G_工件+G_动-F_浮），
同理，当工件出水面后，整体受到竖直向下的工件的重力和动滑轮的重力、竖直向上两股绳子的拉力F″，
由力的平衡条件可得：G_工件+G_动=2F″，
则F″=$\frac{1}{2}$（G_工件+G_动），
此时人对地面的压力：
F_压′=G_人-F″=G_人-$\frac{1}{2}$（G_工件+G_动），
因工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，
所以，$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}（{G}_{工件}+{G}_{动}-{F}_{浮}）}{{G}_{人}-\frac{1}{2}（{G}_{工件}+{G}_{动}）}$=$\frac{15}{2}$，
解得：G_动=$\frac{13{G}_{人}-{F}_{浮}-6.5{G}_{工件}}{6.5}$=$\frac{13×700N-520N-6.5×1000N}{6.5}$=320N，
工件完全出水面后，绳子拉力：
F″=$\frac{1}{2}$（G_工件+G_动）=$\frac{1}{2}$（1000N+320N）=660N，
绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
工人拉绳的功率：
P=F″v_绳=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工人的质量为70kg；
（2）工件的密度为1.923×10³kg/m³；
（3）工件完全出水面后，以0.2m/s速度被匀速提升，工人拉绳的功率为264W．