Question

6．如图所示是某种起重机的起重滑轮组示意图，它由一个动滑轮和两个定滑轮组成（不计钢绳重及摩擦）．现用它将一批规格相同的电线杆装上载重汽车，每根电线杆重5×10³N．
（1）若吊起一根电线杆的机械效率为80%，则动滑轮和吊钩的总重为多少？
（2）若起重机吊着一根电线杆以0.1 m/s的速度匀速竖直上升，吊钩对电线杆拉力的功率为多少？
（3）若钢丝绳能承受的最大拉力为4×10³N，那么起重机一次最多能吊起几根电线杆？

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数为3，不计钢绳重及摩擦时，机械效率所做的额外功为提升动滑轮和吊钩所做的功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求出动滑轮及及吊钩的总重G；
（2）吊钩对电线杆拉力等于电线杆的重力，利用P=Fv求出吊钩对电线杆拉力的功率；
（3）知道最大拉力，不计钢绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求出钢丝绳所提重物的最大重力，然后除以一根电线杆的重即可得出答案．

解答 解：
（1）由图可知，n=3，不计钢绳重及摩擦时，吊起一根电线杆的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{5×1{0}^{3}N+{G}_{轮}}$=80%，
解得动滑轮和吊钩总重：G_轮=1250N，
（2）起重机吊着一根电线杆以0.1m/s的速度匀速竖直上升时，
吊钩对电线杆拉力：F=G=5×10³N，
吊钩对电线杆拉力的功率：P=Fv=5×10³N×0.1m/s=500W；
（3）若钢丝生能承受最大拉力F_最大=4×10³N，
不计钢绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）可得，钢丝绳所提重物的最大重力：
G_最大=3F_最大-G=3×4×10³N-1250N=10750N，
一次最多能吊起的电线杆：
N=$\frac{10750N}{5×1{0}^{3}N}$=2.15，即一次最多能吊起2根电线杆；
答：（1）若吊起一根电线杆的机械效率为80%，则动滑轮和吊钩的总重为1250N；
（2）若起重机吊着一根电线杆以0.1 m/s的速度匀速竖直上升，吊钩对电线杆拉力的功率为500W；
（3）若钢丝绳能承受的最大拉力为4×10³N，那么起重机一次最多能吊起2根电线杆．

点评 本题涉及的知识点较多，功的计算、机械效率公式的应用、功率的计算，特别注意：在判断滑轮组有几根绳子承重时，只需数出有几根绳子和动滑轮相接触．