题目内容

16．萧山南片是一个有山有水的地方，境内进化镇城山上开元天域度假区风景秀丽，刚刚修成的盘山公路大大方便了人们的出行．盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为S，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f，（已知sinθ=h/s，忽略空气的阻力．）
（1）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：f=F-Gsinθ．
（2）学以致用：有了第一小题的关系式，就可以比较方便的计算摩擦力了．已知汽车牵引力为30000牛，汽车重力为40000牛，θ等于30°（已知sin30°=0.5），试计算这时的摩擦力大小．

分析 （1）把盘山公路简化为物理模型斜面，牵引力做的功为总功，将汽车提升做的功为有用功，额外功等于总功减去有用功；而额外功是克服摩擦阻力做的功，据此推导摩擦力的表达式．
（2）将牵引力为30000牛，汽车重力为40000牛，θ等于30°（已知sin30°=0.5），代入摩擦力的表达式即可．

解答 解：（1）证明：牵引力做的功为总功：W总=Fs，
克服重力做的功为有用功W有用=Gh，
因为W总=W有用+W额，
所以W额=W总-W有用=Fs-Gh，
克服摩擦力做的是额外功，
W额=fs，
摩擦力f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F-$\frac{Gh}{s}$=F-G•sinθ．
（2）已知F=30000牛，汽车重力G=40000牛，θ等于30°（已知sin30°=0.5），
则这时的摩擦力f=F-G•sinθ=30000N-40000N×0.5=20000N．
答：（1）见解答部分；（2）这时的摩擦力大小为20000N．

点评 本题考查了使用斜面有用功、额外功、总功的计算方法，知道利用斜面时额外功就是克服摩擦阻力做的功是解决第一小题的关键．

练习册系列答案
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