Question

（2011?崇明县一模）如图所示，在水平桌面上，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别装有1.8千克的酒精和2千克的水．甲的底面积为0.016米²，乙的底面积为0.01米²．（已知ρ酒=0.8×103千克/米³）．求：
（1）水的体积；
（2）水对容器底部的压强p；
（3）若从甲、乙容器中抽出相同体积的酒精和水，有没有可能使酒精和水对各自容器底部的压强相等．如果有可能，请计算出抽出的体积△V；如果没有可能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）知道水的质量、水的密度，利用密度公式求水的体积；
（2）知道水的质量，利用重力公式求水重，因为是圆柱形容器，水对容器底面的压力等于水重，又知道底面积，利用压强公式求水对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强大于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p水＜△p酒或抽出水和酒精产生的△p水＞△p酒，据此判断，再利用压强相等列方程求解

解答：解：（1）水的体积V_水=

m

ρ

=

2kg

1000kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N；
水对容器底部的压强p_乙=

F

S

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；                     
（3）酒精对容器底的压力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=1.8kg×9.8N/kg=17.64N，
酒精对容器底的压强：
p_甲=

F甲

S甲

=

17.64N

0.016m2

=1102.5Pa；
∴p_甲＜p_乙，
抽出相同体积的酒精和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＜△F_乙，
而S_甲＞S_乙，由压强公式可知△F_甲S_甲＜△F_乙S_乙，即甲容器减小的压强小于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等；
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

；
∵△F_甲=△G_甲=△m_甲g=△ρ_酒精Vg，△F_乙=△G_乙=△m_乙g=△ρ_水Vg，
∴1102.5Pa-

ρ酒精△Vg

S甲

=1960Pa-

ρ水△Vg

S乙

；
整理得：△V=1.75×10^-3m³．
答：（1）水的体积为2×10^-3m³；
（2）水对容器底部的压强为1960Pa；      
（3）有可能，抽出的体积为1.75×10^-3m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．