Question

1．暑假中，小明到木器加工厂参加社会实践活动，经验丰富的工人师傅告诉小明，木质家具的好坏往往与选用木材的材质有关，而材质的好坏又往往能从木材的密度的大小上反映出来，同种木材，密度越大的材质越好．师傅还给小明安排了一个任务：想办法测出一个边长为10cm的正方体木材样品的密度．小明找来一个底面积200cm²的圆柱形容器、适量的水和刻度尺进行了如图所示的操作，其中h₁=4cm，h₂=18cm．（g取10N/kg）求：
（1）放入木块后容器底的压强；
（2）水对木块底向上的压力；
（3）木块的质量；（根据二力平衡）
（4）木材的密度．

Answer 1

分析 （1）知道放入木块后水的深度和水的密度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）根据题意求出木块浸入水中的深度并求出木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，因为木块漂浮，所以木块受到的浮力即为水对木块底向上的压力；
（3）利用木块漂浮时受到的重力和浮力相等以及G=mg求出木块的质量；
（4）知道木块的边长求出体积，再根据密度公式求出木材的密度．

解答 解：
（1）放入木块后水对容器底的压强：
p=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.18m=1764Pa；
（2）木块浸入水中的深度：
h=L-h₁=10cm-4cm=6cm，
木块排开水的体积：
V_排=Sh=（10cm）²×6cm=600cm³=6×10^-4m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×6×10^-4m³=5.88N，
因为木块漂浮，
所以水对木块底向上的压力和木块受到的重力都等于木块受到的浮力：即F_向上=G=F_浮=5.88N，
（3）根据G=mg可知，
木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.88N}{9.8N/kg}$=0.6kg；
（4）木块的体积：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
木材的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{0.001{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：
（1）放入木块后水对容器底的压强为1764Pa；
（2）水对木块底向上的压力为5.88N；
（3）木块的质量为0.6kg；
（4）木材的密度为0.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强公式、浮力公式、密度公式、重力公式和漂浮条件的应用，利用好漂浮条件求出木块的重力是关键，计算过程要注意单位的换算．