Question

（2013?昌平区一模）边长为1dm的正方体木块，漂浮在酒精液面上时，有一半的体积露出液面，如图甲所示．将木块从底部切去一部分，粘上体积相同的玻璃后，放入某种液体中，它仍漂浮在液面上，如图乙所示．此时液体对它竖直向上的压强为980Pa．已知酒精的密度为0.8×10³ kg/m³，玻璃的密度为2.4×10³ kg/m³，粘玻璃所用胶的质量和体积均忽略不计，则所粘玻璃的质量为

0.72

kg．

Answer 1

分析：浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开液体的重力，F_浮=ρ_液gV_排．知道漂浮在液面的物体所受的浮力等于重力．
木块漂浮在水面上，并且有

1

2

体积露出水面，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可求木块的密度；
设截去木块的体积为V′，因为在某种液体中仍漂浮，则剩余木块的重加上玻璃重等于受到液体的浮力①，
知道液体对它竖直向上的压强，利用压强公式求木块下表面受到液体的压力，而F_浮′=F_下表面-F_上表面，求出受到液体的浮力代入①式求出截去木块的体积（玻璃的体积），再利用密度公式求玻璃的质量．

解答：解：木块的体积：V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
因为物体漂浮，所以F_浮=G，即：ρ_酒精g

1

2

V=ρ_木gV，
则ρ_木=

1

2

ρ_酒精=

1

2

×0.8×10³kg/m³=0.4×10³kg/m³．
F_浮′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N；
设截去木块的体积为V′，
∵在某种液体中仍漂浮，
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，
即G_木+G_玻=ρ_木（V-V′）g+ρ_玻V′g=F_浮′------①
木块受到液体的浮力F_浮′=F_下表面-F_上表面=F_下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N----②
∴由①②可得：
ρ_木（V-V′）g+ρ_玻璃V′g=9.8N，
即：0.4×10³kg/m³×（0.001m³-V′）×9.8N/kg+2.4×10³ kg/m³×V′×9.8N/kg=9.8N，
解得：V′=2.9×10^-4m³，m_玻璃=ρ_玻璃V′=2.4×10³ kg/m³×2.9×10^-4m³=0.72kg．
故答案为：0.72．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、压强定义式、浮力产生的原因（物体上下表面受到液体的压力差）的掌握和运用，知识点多，计算时要求灵活运用公式．