Question

2．如图所示，电源两端电压不变．当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率为P₁；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；当只闭合开关S₂时，电阻R₃的电功率为0.32W，已知：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，R₂=15欧．求：
（1）画出三种状态的等效电路图；
（2）电阻R₃的阻值；
（3）电阻R₁的电功率P．

Answer 1

分析 （1）分析清楚电路结构，然后作出等效电路图．
（2）根据电路结构，应用串并联电路特点、欧姆定律求出电阻R₃的阻值．
（3）根据电路图应用欧姆定律求出电流，然后应用电功率公式求出电功率之比，最后求出R₁的功率．

解答 解：（1）当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示，
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图乙所示，
当只闭合开关S₂时，等效电路如图丙所示；

（2）由图甲得：U₁=I₁ R₁，U=I₁（R₁+R₂），
已知：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：R₁=3R₂，
已知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
由图甲、乙得：I₁（R₁+R₂）=I₂$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=2，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，R₃=10Ω；
（3）由图甲、丙得：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3U}{4{R}_{1}}$，
I₃=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6U}{5{R}_{1}}$，则：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{3U}{4{R}_{1}}}{\frac{6U}{5{R}_{1}}}$=$\frac{5}{8}$，
由图甲4R、丙得：P₁=I₁² R₁，P₃=I₃² R₃
功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{3}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{25}{32}$，
P₁=$\frac{25}{32}$P₃=$\frac{25}{32}$×0.32W=0.25W；
答：（1）三种状态的等效电路图如图所示；
（2）电阻R₃的阻值为10欧姆．
（3）电阻R₁的电功率P为0.25W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况下的等效电路图和利用好电源的电压不变这一条件．