Question

14．如图所示，工人们从河底利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M，高为3m，底面积为0.02m²，物重为2700N，在绳端位力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了24s，在这个过程中，拉力F的功率为1200W，不计绳重及摩擦，求：
（1）物体在水中匀速上升的速度；
（2）在上升至其上表面与水面相平时，圆柱体底部受到的压强；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）求出圆柱体通过的距离，又知时间，利用v=$\frac{s}{t}$计算物体在水中匀速上升的速度；
（2）求出在上升至其上表面与水面相平时圆柱体底部圆柱体底部所处的深度，又知水的密度，利用p=ρgh计算圆柱体底部受到的压强；
（3）首先根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力做的功，然后确定滑轮组绳子有效股数，求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs计算拉力F的大小．

解答 解：（1）根据题意可知，圆柱体通过的距离：s=15m-3m=12m，
物体在水中匀速上升的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{12m}{24s}$=0.5m/s；
（2）在上升至其上表面与水面相平时，圆柱体底部所处的深度：h=3m，
圆柱体底部受到的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可得拉力做的功：W=Pt=1200W×24s=28800J，
由图可知，n=3，则绳端移动的距离：s=3h=3×12m=36m，
根据W=Fs可得，拉力F的大小：F=$\frac{W}{s}$=$\frac{28800J}{36m}$=800N．
答：（1）物体在水中匀速上升的速度为0.5m/s；
（2）在上升至其上表面与水面相平时，圆柱体底部受到的压强为3×10⁴Pa；
（3）拉力F的大小为800N．

点评 此题考查速度、压强，滑轮组绳子拉力大小的计算等，关键是速度、液体压强、功和功率公式的运用及滑轮组绳子有效股数的判断．