题目内容
用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安法测得球形框架在AB两点间的总电阻为R，其中AB这段电阻丝的电阻为R0，若用一段同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′？分析：（1）把球形框架中除去AB以外的所有电阻用一个电阻来代替，即等效电阻R0′；这部分电阻跟电阻AB是并联的；得出它们之间的电阻的关系式；
（2）将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1；球形框架的其他部分电阻不变；得出AB间的电阻的关系．
（2）将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1；球形框架的其他部分电阻不变；得出AB间的电阻的关系．
解答：解：（1）球形框架在AB两点间的总电阻为R，
=
+
；----------①
（2）将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1=
；
替换后的球形框架在AB两点间的总电阻
=
+
；--------------②
①②联立可得：
=
+
=
；
所以替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′=
答：替换后的球形框架在AB两点间的总电阻为
．
| 1 |
| R |
| 1 |
| R0 |
| 1 |
| R0′ |
（2）将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1=
| R0 |
| 3 |
替换后的球形框架在AB两点间的总电阻
| 1 |
| R′ |
| 1 | ||
|
| 1 |
| R0′ |
①②联立可得：
| 1 |
| R′ |
| 1 |
| R |
| 2 |
| R0 |
| R0+2R |
| RR0 |
所以替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′=
| R0R |
| 2R+R0 |
答：替换后的球形框架在AB两点间的总电阻为
| R0R |
| 2R+R0 |
点评：本题考查电阻的计算，要知道并联电路电阻的规律，难点是利用等效替代法求电阻的大小，这也是解决本题的关键．
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