Question

2．为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示．若不计摩擦，绳对动滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．

求：（1）在2～3s内，拉力F的功率P；
（2）在2～3s内，滑轮组的机械效率η；
（3）在1～2s内，拉力F所做的功W．

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率；
（2）知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率；
（3）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．

解答 解：
（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，拉力F=40N，
图甲中承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离：
v=3v_物=3×2.50m/s=7.5m/s，
在2～3s内，拉力F的功率P（总功率）：
P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=40N×7.5m/s=300W；
（2）在2～3s内，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F\;3h}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.3%；
（3）由图可知在1～2s内，拉力F′=50N，重物上升高度h=1.25m，
则拉力F移动的距离s′=3h=3×1.25m=3.75m，
在1～2s内，拉力做的功：
W′=F′s′=50N×3.75m=187.5J．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率为300W；
（2）在2～3s内，滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）在1～2s内，拉力F所做的功为187.5J．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．