Question

如图所示是一个分压电路．图中的负载电阻R₁=160欧姆，允许通过的最大电流是0.15安培，电源电压是14伏特，伏特表的量程为15伏特，滑动变阻器R_AB上标有“120Ω 0.15A”字样．当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但伏特表的示数会发生变化．问：
（1）电阻R₁和R_AP、R_PB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？
（2）滑片P在移动过程中（自A移向B），各元件是否安全（通过分析和估算电流加以说明）？
（3）在不损坏电路元件的前提下，伏特表[即伏特计]示数的变化范围是多少？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，电阻R₁与R_AP并联后再与R_PB串联，电压表测R₁两端的电压；根据并联电路电流的特点可知通过那个电阻的电流最大；
（2）滑片P在移动过程中，根据电路中电阻的变化判断各元件的两端电压和通过的电流，然后和各元件的规格比较即可；
（3）设P移到AB间某点时流过PB的电流I恰好等于0.15安，分别根据并联电路各支路两端的电压相等和串联电路总电压等于各分电压之和，列出方程，解方程即可得出伏特表的最大示数，从而得出伏特表示数的变化范围．

解答：解：（1）由电路图可知，电阻R₁与R_AP并联后再与R_PB串联，
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知：
在三个电阻中，通过干路电阻R_PB的电流最大．
（2）滑片P在A时，会对电压表和电阻R₁短路，没有电流通过电压表和电阻R₁，电路中只有滑动变阻器连入，电路中电流为：I_AB=

U

RAB

=

14V

120Ω

=0.12A＜0.15A，对电路中各元件没有影响；
当滑片P移向B时，设AP电阻为R₂，PB电阻为R₃．如图所示，

若移向B点过程中，则滑动变阻器与R₂并联，再与R₃电阻串联，电压表测量滑动变阻器和R₁两端的电压，最大测量值为电源电压，因14V小于15V，没有超过电压表的量程；
而通过R₃的电流为滑动变阻器和R₂的电流之和，所以干路上R₃的电流可能会超过0.15A，对电阻元件有烧坏的可能．（3）设P移到AB间某点时流过PB的电流I恰好等于0.15安，设AP电阻为R₂，PB电阻为R₃．如图所示，则有：
I₁R₁=（I-I₁）R₂ -------------------①
（I-I₁）R₂+I（R_AB-R₂）=U----------②
将I=0.15A、R_AB=120Ω、R₁=160Ω、U=14V；
代入上式，由①、②可解出I₁=0.05A；
∴U₁=I₁R₁=0.05A×160Ω=8V
故电压表的变化范围是：0～8V．
答：（1）过R_PB中的电流最强，因本电路是R₁与R_AP并联后再与R_PB串联的混联电路，R_PB中的电流为干路电流；
（2）滑片P在移动过程中（自A移向B），滑动变阻器的右边电阻R_PB可能会被烧坏；
（3）在不损坏电路元件的前提下伏特表示数的变化范围是0～8V．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是分清混联电路中各电阻之间的关系和根据已知条件列出方程进行求解．