题目内容
如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×103kg/m3，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（ ）分析：要根据杠杆的平衡条件解决此题．分别对两种情况进行受力分析，并列出平衡关系式．
第一种情况左边物体重力与力臂a的乘积等于右边物体P的重力与力臂b的乘积．
第二种情况，G浸没在液体中，所以其对杠杆的力为G-F浮，F浮=ρ液gV排，右边力臂减小为c，根据杠杆的平衡条件列出关系式．根据两种情况下的关系式及b和c的关系便可求出液体的密度．
第一种情况左边物体重力与力臂a的乘积等于右边物体P的重力与力臂b的乘积．
第二种情况，G浸没在液体中，所以其对杠杆的力为G-F浮，F浮=ρ液gV排，右边力臂减小为c，根据杠杆的平衡条件列出关系式．根据两种情况下的关系式及b和c的关系便可求出液体的密度．
解答：解：设物体G的体积为V，则G=mg=ρ物Vg，
轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
G?a=GP?b，
当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
（G-ρ液gV）?a=GP?c，
又因为b：c=5：3，所以c=
b，
（G-ρ液gV）?a=GP?
b，
则G?a-ρ液gV?a=GP?
b，
又G?a=GP?b，
所以G?a-ρ液gV?a=
G?a，
又G=ρ物Vg，
所以ρ物Vg?a-ρ液gV?a=
ρ物Vg?a，
∴ρ液=
ρ物=
×5×103kg/m3=2×103kg/m3．
故选B．
轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
G?a=GP?b，
当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
（G-ρ液gV）?a=GP?c，
又因为b：c=5：3，所以c=
| 3 |
| 5 |
（G-ρ液gV）?a=GP?
| 3 |
| 5 |
则G?a-ρ液gV?a=GP?
| 3 |
| 5 |
又G?a=GP?b，
所以G?a-ρ液gV?a=
| 3 |
| 5 |
又G=ρ物Vg，
所以ρ物Vg?a-ρ液gV?a=
| 3 |
| 5 |
∴ρ液=
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故选B．
点评：本题利用两次杠杆平衡条件列出等式，并且应用到阿基米德原理的知识，同时考查了杠杆的平衡条件及阿基米德原理，是一道综合性题目．
练习册系列答案
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