Question

（2011?北京二模）如图所示的电路中，电源两端的电压不变．只闭合开关S，当滑动变阻器滑片P滑至最左端时，电压表示数为6V，电阻R₁与R₂消耗的电功率之和为P₁；当闭合开关S、S₁，滑片P滑至滑动变阻器中点时，电压表示数为10V，R₂消耗的电功率为P₂．已知：P₁：P₂=27：50．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源两端的电压U．

Answer 1

分析：先画出开关闭合前后的等效电路图；
（1）根据电压表的示数和欧姆定律求出甲、乙两图中电流的大小关系，根据电源的电压不变和欧姆定律表示出电阻关系；再利用P=I²R及消耗的电功率表示出电阻关系，联立方程求出电阻R₁与R₂的比值．
（2）根据串联电路的电阻分压特点，结合乙图求出电源的电压．

解答：解：当只闭合开关S时，等效电路如图甲所示；
当闭合开关S和S₁时，等效电路如图乙所示；
 
（1）由甲、乙两图得：

U1

U2

=

I1R

I2 R 2

=

6V

10V

，
解得

I1

I2

=

3

10

-----------------①
∵电源两端电压U不变，
∴

I1

I2

=

R 2 + R   2

R1+R2+R

=

3

10

------------②
∵P=I²R和P₁：P₂=27：50，
∴由甲、乙两图得：

P1

P2

=

I 2 1 (R1+R2)

I 2 2 R2

=

27

50

-----------③
由①式③式可得：

(R1+R2)

R2

=

6

1

，
即

R1

R2

=

5

1

--------------④
（2）由②式和④式解得：

R

R2

=

4

1

，
在甲图中：U=

R1+R2+R

R

U₁=15V．
答：（1）电阻R₁与R₂的比值为5：1；
（2）电源两端的电压为15V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是两电路图关系的建立和方程法的使用．