Question

15．玻璃杯的大致形状如图，在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m²，它对桌面的压强为300Pa．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）
（1）求玻璃杯的重力．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生的压强为1100Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图中（a）、（b）、（c）的哪一种？

Answer 1

分析 （1）根据题中杯对桌面的压强和杯的底面积，利用公式F=pS可以求出杯对桌面的压力，而杯的重力等于杯对桌面的压力．
（2）根据液体压强计算公式p=ρgh可以计算出水的深度，然后假设杯是圆柱体形状，算出水的深度，二者比较即可判断杯子的形状．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得：玻璃杯的重力：G=F=pS=300Pa×0.01m²=3N；
（2）由p=pgh得，水的深度：h=$\frac{{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1100Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.11m，
假设杯壁是竖直的，装入1 kg水后杯中水的深度应为：
h₁=$\frac{m}{ρS}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.01{m}^{2}}$=0.1m．
因为h₁＜h，所以水杯大致形状上端渐细，图（c）符合题意．
答：（1）玻璃杯的重力是3N；
（2）水的深度是0.11m，杯子的形状如图（c）所示．

点评 该题综合考查了固体压强与液体压强公式的灵活运用，尤其是第（2）问中判断杯子形状的设计很新颖，对同学们利用所学知识解决实际问题提出了很高的要求．