Question

9．如图所示滑轮组：
（1）若不计绳与滑轮间的摩擦，用10N的拉力使物体匀速向右移动，则物体所受的摩擦力是30N；A处的拉力大小为30N，B处的拉力大小为20N
（2）若滑轮组的机械效率为80%，物体所受的摩擦力是24N，用拉力使物体以0.2m/s的速度匀速向右移动，则人对物体所做的有用功率？A处的拉力大小？绳子自由端的拉力大小？
（3）若A处的拉力大小为36N，物体以0.1m/s的速度匀速向右移动，绳子自由端拉力F做功的功率为6W，则物体所受的摩擦力为36N；则人对物体所做的有用功率？绳子自由端的拉力大小？滑轮组的机械效率？

Answer 1

分析 要解决此题需要掌握滑轮组的特点，要注意在此题中滑轮组承担的不是物体的重力，而是物体与地面之间的摩擦力．
（1）有几段绳子承担摩擦力，拉力就是摩擦力的几分之一；物体受到水平向左的摩擦力和受到水平向右的拉力是平衡力；右侧滑轮受到向右的拉力和受到向左的两段绳的拉力相平衡．
（2）根据功率的导出式P=fv计算有用功率；根据摩擦力与A处拉力二力平衡得出A处拉力；根据η=$\frac{f}{nF}$推理出F=$\frac{f}{nη}$计算绳自由端的拉力．
（3）根据摩擦力与A处拉力二力平衡得出摩擦力；根据功率的导出式P=fv计算有用功率；根据P=Fv推理出F=$\frac{P}{v}$计算绳子自由端的拉力大小；根据η=$\frac{f}{nF}$计算机械效率．

解答 解：（1）有几段绳子承担摩擦力，拉力就是摩擦力的几分之一，即F=$\frac{1}{3}$f，所以f=3F=3×10N=30N；
A处的拉力与摩擦力二力平衡，大小相等，所以拉力也是30N；
B处的拉力与两段绳子的拉力相平衡，每段绳子拉力是10N，所以B处的拉力是20N．
（2）人对物体所做的有用功率：
P=fv=24N×0.2m/s=4.8W．
A处的拉力：
F_A=f=24N．
根据机械效率导出式η=$\frac{f}{nF}$得，绳自由端的拉力为：
F=$\frac{f}{nη}$=$\frac{24N}{3×80%}$=10N．
（3）物体受到的摩擦力为：
f=F_A=36N．
有用功的功率为：P=fv=36N×0.1m/s=3.6W．
绳自由端的速度为v=3×0.1m/s=0.3m/s．
根据P=Fv推理出绳自由端的拉力为：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6W}{0.3m/s}$=20N．
滑轮组的机械效率为：
η=$\frac{f}{nF}$=$\frac{36N}{3×20N}$=60%．
答：（1）30；30；20；
（2）人对物体所做的有用功率是4.8W；A处的拉力大小为24N；绳子自由端的拉力大小为10N；
（3）物体所受的摩擦力为36N；有用功的功率为3.6W；绳自由端的拉力为20N；滑轮组的机械效率为60%．

点评 此题主要考查的是学生对速度、有用功、总功计算公式的理解和掌握，弄清楚克服摩擦做的功为有用功是解决此题的关键．