Question

3．如图所示，电源电压保持不变．若将S闭合，有电流通过R₁、R₂，且甲、乙两个电表的示数之比是2：3，则R₁、R₂的阻值之比是1：2．若将S断开，有电流通过R₁、R₂，则甲表为电流表、乙表为电流表，且两表示数之比为3：1．

Answer 1

分析 分析图示电路图，根据电压表并联在电路中、电流表串联在电路中确定甲乙仪表的种类，然后根据串联电路的电流特点和欧姆定律即可解答．

解答 解：若将S闭合，有电流通过R₁、R₂，如果甲、乙两个电表为电流表，则电阻将被短路，不能正常工作，则两电表为电压表；由图示电路图可知，甲、乙两个电表为电压表时，两电阻串联，甲测R₂两端电压，乙测两电阻串联电压，已知甲、乙两个电表的示数之比是2：3，则：U₂：U=2：3，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端电压之和可得：U₁：U₂=1：2，
由I=$\frac{U}{R}$可得R=$\frac{U}{I}$，串联电路电流I相等；
则两电阻阻值之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
若将S断开，有电流通过R₁、R₂，如果甲、乙两个电表为电压表，则电路处于开路，不能正常工作，则两电表为电流表；由图示电路图可知，甲、乙两个电表为电流表时，两电阻并联，甲测干路电流，乙测R₂的电流，根据并联电路各支路两端的电压相等和欧姆定律可知：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{\;}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{\;}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=2：1，
则$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：1：2；电流；电流；3：1．

点评 本题考查了电压表和电流表在电路中的作用、串联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是明确甲乙仪表的种类和测量对象．