Question

18．某同学想测一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积，于是设计了以下实验：
A．用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图甲所示，记录塑料球质量为m；
B．把适量的水倒进量筒中如图乙所示，记录此时水的体积为V₁；
C．用细线在塑料球下吊一个小金属块放入水中，静止时如图丙所示，记录此时量筒的示数为V₂；
D．把小金属块单独放入水中静止时如图丁所示，记录此时量筒的示数为V₃；
E．利用密度公式计算出结果．
根据上述实验过程回答：
（1）实验中使用天平测出塑料球的质量m=11.2g，塑料球的体积V=20cm³，计算塑料球的密度ρ=0.56g/cm³．
（2）实验中若不用天平，只在B、C、D三个步骤中增加一个步骤也可以测出塑料球密度，步骤：将塑料球放入图乙所示的量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒的示数V₄．
根据补充的步骤，塑料球密度的表达式ρ=$\frac{（{V}_{4}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．（用字母表示，水的密度为ρ_水）
（3）通过以上实验得到的数据，算出小金属块的质量是12.8g．

Answer 1

分析 （1）根据砝码和游码对应的刻度值计算塑料球的质量，读出塑料球和小铁块浸没水后水面到达的刻度，读出只有铁块浸没在水中时水面到达的刻度，求出塑料球的体积，根据密度公式计算物体的密度．
（2）实验中如果没有天平，利用浮力的方法求出塑料球的质量，让塑料球漂浮在装有适量水的量筒中，塑料球的重力=浮力=塑料球排开水的重力，再求出塑料球的质量；浸没时排开水的体积等于塑料球的体积，利用密度公式求塑料球的密度．
（3）根据阿基米德原理求出丙图中的浮力，根据浮沉条件求出小球和金属块的总重力，从而求出总质量，根据小球的质量求出金属块的质量．

解答 解：
（1）游码对应的刻度值，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值是1.2g．
塑料块的质量m=10g+1.2g=11.2g．
塑料球的体积V=V₂-V₃=46ml-26ml=20ml=20cm³．
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³．
（2）若不用天平，利用浮力的方法求出塑料球的质量，让塑料球漂浮在图乙的量筒中，记下水面到达的刻度V₄；
塑料球的重力=浮力=塑料球排开水的重力，
所以，塑料球的质量=塑料球排开水的质量，
所以塑料球的质量：m=（V₄-V₁）ρ_水，
塑料球的体积：V=V₂-V₃，
根据密度公式得：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{（{V}_{4}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．
（3）图丙中，塑料小球和金属块这个整体悬浮在水中，则F_浮=G，整体排开的水的体积为：V_排=46ml-22ml=24ml=24cm³=2.4×10^-5m³；
根据阿基米德原理得：整体受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-5m³=0.24N；
由F_浮=G得整体的质量为：m_总=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.24N}{10N/kg}$=0.024kg=24g；
则金属球的质量为：m_金=m_总-m=24g-11.2g=12.8g．
故答案为：（1）11.2；20；0.56；（2）将塑料球放入图乙所示的量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒的示数V₄；$\frac{（{V}_{4}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$；（3）12.8．

点评 测量固体的密度时，
实验中有天平和量筒，分别测量固体的质量和体积．
实验中没有天平时，采用弹簧测力计测量重力求质量，或利用漂浮的物体浮力等于重力，再求质量．
实验中没有量筒或固体太大时，采用固体浸没在水中，利用阿基米德原理求体积，或利用溢水杯法，溢出水的体积等于固体体积．
总之，测量固体的密度时，要直接或间接测量固体的质量和体积，根据密度公式求密度．