Question

11．质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，则它们的体积之比V_甲：V_乙=3：2；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球静止时处于漂浮（选填“漂浮”、“悬 浮”或“沉底”），乙球的密度ρ_乙=1.2×10³kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；
（2）由题知，两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，结合（1）得出的体积关系，根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，求出甲的密度，进而求出乙的密度．

解答 解：
（1）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物体体积：V=$\frac{m}{ρ}$，
已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=2：3，
所以，两球的体积之比：V_甲：V_乙=3：2；
（2）若两球在与液体中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符；
若两球在液体中都全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_液gV_甲：ρ_液gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，与实际不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉（甲的密度比乙的密度小），
则有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_液V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_液V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_液=$\frac{6}{5}$×$\frac{2}{3}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³
则ρ_乙=$\frac{3}{2}$ρ_甲=$\frac{3}{2}$×0.8×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³．
故答案为：3：2；漂浮；1.2×10³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在液体中的状态，这是本题的重点也是难点．