Question

19．如图所示，电源电压保持不变，R=20Ω，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-15V，当移动滑片P，使滑动变阻器连入电路的电阻为16Ω时，电流表的示数为0.5A，当移动滑片P，使移动变阻器连入电路的电阻为$\frac{{R}_{ab}}{6}$时，电压表的示数为10V，求
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R_ab的最大阻值；
（3）为了保护电流表和电压表，变阻器允许的阻值取值范围．

Answer 1

分析 由图知，两电阻器串联，电流表测电路中电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）滑动变阻器连入电路的电阻为16Ω时，由串联电路特点和欧姆定律计算电源电压；
（2）当变阻器连入电路的电阻为$\frac{{R}_{ab}}{6}$时，由串联电路特点和欧姆定律列式计算滑动变阻器的最大值；
（3）根据电压表和电流表的量程，利用串联电路的特点和欧姆定律分别求出滑动变阻器可连入电路的最大、最小阻值即可得出阻值得范围．

解答 解：
由图知，R与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）当滑动变阻器连入电路的电阻为16Ω时，电流表示数0.5A，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电源电压：
U=I（R+R_滑）=0.5A×（20Ω+16Ω）=18V；
（2）当变阻器连入电路的电阻为$\frac{{R}_{ab}}{6}$时，电压表的示数为10V，
由串联电路的电压特点可知此时R两端的电压：
U_R=U-U_滑=18V-10V=8V，
串联电路中电流处处相等，即I_滑=I_R，
由欧姆定律有：$\frac{{U}_{ab}}{\frac{{R}_{ab}}{6}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，即：$\frac{10V}{\frac{{R}_{ab}}{6}}$=$\frac{8V}{20Ω}$，
解得：R_ab=150Ω；
（2）为保证电流表不损坏，电路中的最大电流为0.6A，
则电路中的总电阻为：R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
此时电路中总电阻最小，所以变阻器连入电路的最小阻值：R_滑最小=R_总-R=30Ω-20Ω=10Ω；
为保证电压表不损坏，滑动变阻器的最大电压为15V，
则此时R的电压为U_R′=U-U_滑最大=18V-15V=3V，
此时电路中的电流为：I′=$\frac{{U}_{R}′}{R}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
此时电路中电阻最大，所以变阻器连入电路的最大阻值：R_滑最大=$\frac{{U}_{滑最大}}{I′}$=$\frac{15V}{0.15A}$=100Ω；
所以滑动变阻器可连入电路的阻值范围为10Ω～100Ω．
答：（1）电源电压为18V；
（2）滑动变阻器R_ab的最大阻值为150Ω；
（3）为了保护电流表和电压表，变阻器允许的阻值取值范围10Ω～100Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是能根据电表的最大值确定滑动变阻器可连入电路的阻值范围．