Question

9．小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．
小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图）．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了刻度尺和秒表．首先量出
（1）管口到地面的高度，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（注：如n=4时，即小刚听到4声水滴声，则每一滴水下落的时间为$\frac{t}{3}$）
（2）小刚测得h=lm，当数到n=4时，秒表示数t=1.5s，则水滴下落的平均速度v是多少？
（3）利用听到的水滴声数n、水龙头离开地面的高度h、以及一共所需的时间t这三个测量值，来表示出水滴在空中运动的平均速度v的表达式．
（4）小刚为了进一步找出水滴下落的时间t和下落高度h、速度v的关系，又查阅相关资料，获得了如下表所示的几组数据．请你帮助小刚继续完成以下的工作：

运动时间t（s）	1	2	3	4	…
时间的平方（t2）	1	4	9	16	…
运动速度v（m/s）	10	20	30	40	…
运动距离s（m）	5	20	45	80

①根据上述数据，计算出运动水滴下落5s时的速度为50   m/s．
②根据上述数据，归纳出运动距离s与时间t之间的函数关系：s=5t²   ．

Answer 1

分析 （1）要测出水滴下落的平均速度，需要测出水滴的路程，即水管口到地面的高度h；
（2）（3）根据题意求出一滴水下落的运动时间，然后由平均速度公式推出水滴的平均速度计算公式，代入已知量求出速度大小；
（4）分析表中实验数据，根据数据找出速度、路程与时间的规律，然后求出水滴5s时的速度．

解答 解：（1）求水滴下落的平均速度，首先应用刻度尺测出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（2）（3）由题意知，数到n时，共有n-1滴水落下，每一滴水下落的运动时间是t′=$\frac{t}{n-1}$，
根据平均速度的计算公式可得，水滴的平均速度v=$\frac{h}{t′}=\frac{（n-1）h}{t}$，
小刚测得h=lm，当数到n=4时，秒表示数t=1.5s，将已知量代入有v=$\frac{（4-1）×1m}{1.5s}$=2m/s．
（4）分析表中第1、3两行实验数据可知，水滴的速度v与下落时间t成正比，速度v与下落时间t的比值是10，则t=5s时的速度v=10t=50m/s；
分析表中第2、4两行实验数据可知，水滴的运动距离与水滴运动时间的平方成正比，运动距离s与时间的平方t² 的比值是5，所以，运动距离s与时间t之间的函数关系：s=5t²．
故答案为：（1）管口到地面的高度；
（2）2 m/s；
（3）v=$\frac{（n-1）h}{t}$；
（4）①50； ②s=5t²．

点评 此题联系生活实际测平均速度，考查学生对速度计算公式的正确理解和运用，以及运用物理知识解决实际问题的能力及归纳结论的能力，有一定难度．