Question

5．工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是3×10^-2m³的铝块．在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，不计摩擦、绳重及水的阻力，已知铝的密度为2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）铝块浸没在水中时所受的浮力；
（2）铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；
（3）铝块完全出水后，以0.2m/s的速度被匀速提升时，工人拉绳的功率．

Answer 1

分析 （1）根据F_浮=ρgV_排计算工件浸没在水中时所受的浮力；
（2）已知铝块的体积和密度，可求得其质量，然后可求得其重力，由图可知，绕过动滑轮的绳子是2股，这2股绳子承担的是铝块对绳子的拉力和动滑轮的重力之和，所以绳子对工人的拉力就是铝块对绳子的拉力与动滑轮重力之和的$\frac{1}{2}$．
当工件浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_铝-F_浮）+G_动]，
当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_铝+G_动），
由此可求动滑轮的重力，这样我们就可以利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，算出工件完全打捞出水面后滑轮组的机械效率了．
（3）要算工人拉绳的功率，我们可以根据功率公式P=$\frac{W}{t}$的推导式P=Fv进行分析计算：工人对绳子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_铝+G_动），绳子移动的速度可根据V_绳=2V_物的关系算出，于是就可以算出工人拉绳的功率了．

解答 解：（1）铝块浸没在水中时，V_排=V_铝=3×10^-2m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m³=300N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铝块的质量m=ρ_铝V_铝=2.7×10³kg/m³×3×10^-2m³=81N，
G_铝=m_铝g=81N×10N/kg=810N，
当铝块完全完全浸没在水中时，铝块对绳子的拉力等于工件的重力减去铝块所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_铝块-F_浮）+G_动]-----①，
当铝块被拉出水面以后，铝块对绳子的拉力等于工件的重力，
所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_铝块+G_动）----②，
已知出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，由①÷②可得
$\frac{{（G}_{铝块}-{F}_{浮}）+{G}_{动}}{{G}_{铝块}+{G}_{动}}$=$\frac{2}{3}$，
解得G_动=90N，
铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{810N}{810N+90N}$×100%=90%；
（3）铝块完全出水后，工人对绳子的拉力：F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_铝块+G_动）=$\frac{1}{2}$（810N+900N）=450N，
工人拉绳子的速度：v_绳=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_拉′v_绳=450N×0.4m/s=180W．
答：（1）铝块浸没在水中时所受的浮力为300N；
（2）铝块完全出水后，滑轮组的机械效率为90%；
（3）工人拉绳的功率为180W．

点评 本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：有重力、压力、拉力、浮力等，还有滑轮组及其机械效率，功率的计算．解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成．